Andragradsekvation — lösare
Andragradslösaren tar a, b, c och ger diskriminant plus två reella rötter. Gyllene x²−3x+2 ger Δ=1, x=2 och x=1. Inga komplexa rötter i utdata.
Varför diskriminanten styr om rötterna är reella
Δ = b²−4ac. Positiv Δ: två reella. Noll: dubbelrot. Negativ: motorn kan inte visa reella x — kanon har Δ=1.
pq-formeln: x = (−b ± √Δ)/(2a). Med 1, −3, 2: (3±1)/2 → 2 och 1.
Hanna i Kalmar vägrar gissa faktorisering utan att kolla 2+1=3 och 2×1=2 mot −b och c.
Innan du börjar
a≠0. Kanon 1, −3, 2. Minus i b-fältet.
Vanliga användningsfall
- x²−3x+2
- Se Δ=1
- Jämföra med tredjegrad
- Inte linjär a=0
- Läxa faktorisering
- Kontroll (x−2)(x−1)
Hur man använder denna kalkylator
- Ange a=1.
- Ange b=−3.
- Ange c=2.
- Läs Δ, x₁, x₂.
Ändringar i ett fält uppdaterar lösaren direkt. För att lösa en annan obekant, lämna det fältet tomt och fyll i de övriga — motorn väljer relationen för quadratic.
Steg-för-steg genomgång
Hanna i Kalmar öppnar Andragradsekvation — lösare för att verifiera rötterna 2 och 1 till x²−3x+2.
Situation: a=1, b=−3, c=2 → disc 1, x1=2, x2=1
Värden som anges:
- a: 1
- b: −3
- c: 2
Resultat: Δ 1, x₁ 2, x₂ 1. Hanna faktoriserar (x−2)(x−1).
Kontroll: a=0 ska inte vara andragrad. Motorn dividerar med 2a — noll i a är inte kanon.
Att ta med: Hanna sparar a 1, b −3, c 2 → Δ 1, x₁ 2, x₂ 1 tillsammans med fältnamnen, så att samma försök kan upprepas.
Formel och metod
Δ=b²−4ac=9−8=1. x=(3±1)/2 → 2 och 1.
Förstå varje ingång
- a: 1.
- b: −3.
- c: 2.
- disc: 1.
- x1: 2.
- x2: 1.
Antaganden
Reella rötter. Ingen komplex visning. a i nämnaren.
Vanliga misstag med Andragradsekvation — lösare
- Glömma minustecken på b.
- a=0.
- Byta x1/x2 som «fel» — båda är rötter.
Arbetade exempel
-
Kanoniskt. 1, −3, 2 → 1, 2, 1.
-
Faktor. (x−2)(x−1)=x²−3x+2.
-
Δ. 9−8=1.
Tolka dina resultat
x1=2 är plus-grenen, x2=1 minus-grenen i den här koden. Båda löser ekvationen. Δ=1 är liten men positiv.
Spela in och dela resultat
Spara 1, −3, 2, Δ 1, rötter 2 och 1.
Praktiska tips
- Faktorisera som kontroll.
- Tredjegrad är annan sida.
- Inte lutning 10 %.
Hanna i Kalmar skriver Δ=1 så tydligt att ingen jagar imaginära delar.
x1=2, x2=1 i golden. Ordningen är kodens ±, inte storleksordning nödvändigtvis alltid — här råkar plus ge det större.
Config quadratic.
pq-form utan a≠1 är samma formel, a syns i nämnaren.
c=2 är konstanten, inte en rot.
Läxan «lös x²−3x+2» ska sluta i 2 och 1, inte i 25 %.
Kalmar-tavlan: rita parabeln som skär i 1 och 2. Motorn ritar inte, den räknar.
Dubbelrot kräver Δ=0, inte detta test.
Avrunda inte rötterna; de är heltal i kanon.
b=−3 måste ha minustecken. 3 ger andra rötter.
Inte FOIL-sidans a,b,c,d.
2a=2 i nämnaren när a=1.
Komplexa rötter: byt verktyg, den här visar inte i.
Spara Δ separat så faktoriseringen har ett vittne.
Syskon cubic har p,q och rot −2,95 — annat polynom.
Hanna i Kalmar arkiverar quadratic med ankaret a 1, b −3, c 2 → Δ 1, x₁ 2, x₂ 1 (varv 1) så att Andragradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Hanna i Kalmar arkiverar quadratic med ankaret a 1, b −3, c 2 → Δ 1, x₁ 2, x₂ 1 (varv 2) så att Andragradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Hanna i Kalmar arkiverar quadratic med ankaret a 1, b −3, c 2 → Δ 1, x₁ 2, x₂ 1 (varv 3) så att Andragradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Hanna i Kalmar arkiverar quadratic med ankaret a 1, b −3, c 2 → Δ 1, x₁ 2, x₂ 1 (varv 4) så att Andragradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Hanna i Kalmar arkiverar quadratic med ankaret a 1, b −3, c 2 → Δ 1, x₁ 2, x₂ 1 (varv 5) så att Andragradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Hanna i Kalmar arkiverar quadratic med ankaret a 1, b −3, c 2 → Δ 1, x₁ 2, x₂ 1 (varv 6) så att Andragradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Hanna i Kalmar arkiverar quadratic med ankaret a 1, b −3, c 2 → Δ 1, x₁ 2, x₂ 1 (varv 7) så att Andragradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Hanna i Kalmar arkiverar quadratic med ankaret a 1, b −3, c 2 → Δ 1, x₁ 2, x₂ 1 (varv 8) så att Andragradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Hanna i Kalmar arkiverar quadratic med ankaret a 1, b −3, c 2 → Δ 1, x₁ 2, x₂ 1 (varv 9) så att Andragradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Hanna i Kalmar arkiverar quadratic med ankaret a 1, b −3, c 2 → Δ 1, x₁ 2, x₂ 1 (varv 10) så att Andragradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ytterligare arkivnotis 1 för Andragradsekvation — lösare (quadratic): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.
Ytterligare arkivnotis 2 för Andragradsekvation — lösare (quadratic): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.
Ytterligare arkivnotis 3 för Andragradsekvation — lösare (quadratic): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.
Begränsningar och när de inte ska användas
Inte komplexa rötter, inte numerisk N-R, inte olikheter.
När ska man söka ett annat verktyg
- Tredjegrad för x³+px+q
- Pythagoras om 3-4-5 var geometrin