Tredjegradsekvation — lösare
Tredjegradslösaren är Cardano på x³ + p x + q = 0. Gyllene p=−6, q=8 ger rot −2,95. En reell rot i utdata, inte tre rötter uppräknade.
Varför den deprimerade kuben inte är samma som ax³+bx²+cx+d
x²-termen är redan borta. Du matar p och q. Cardano grenar på diskriminanten D=R²+Q³. Testet låser −2,95 — citera det, jaga inte fler decimaler i läxan än testet.
Andragradssyskonet hade två rötter 2 och 1. Här ett fält root.
Isak i Falun skriver «deprimerad kub» så ingen stoppar in b för x².
Innan du börjar
Bara p och q. Kanon −6 och 8. Ingen a,b,c som i kvadraten.
Vanliga användningsfall
- p=−6, q=8 → −2,95
- Undervisa Cardano
- Inte full fjärde koefficient
- Jämföra med kvadrat 2 och 1
- Numerisk kontroll x³−6x+8
- En rot i panelen
Hur man använder denna kalkylator
- Ange p=−6.
- Ange q=8.
- Läs Real root x.
Ändringar i ett fält uppdaterar lösaren direkt. För att lösa en annan obekant, lämna det fältet tomt och fyll i de övriga — motorn väljer relationen för cubic-equation.
Steg-för-steg genomgång
Isak i Falun öppnar Tredjegradsekvation — lösare för att återskapa Cardano-roten −2,95 för p=−6, q=8.
Situation: p −6, q 8 → root −2,95
Värden som anges:
- Coefficient p: −6
- Coefficient q: 8
Resultat: Reell rot −2,95. Isak minns att det är den deprimerade kuben x³+px+q, inte ax³+bx²+cx+d.
Kontroll: Byt tecken på q: roten ska flytta sig. Fastnar −2,95 har q inte lästs.
Att ta med: Isak sparar p −6, q 8 → rot −2,95 tillsammans med fältnamnen, så att samma försök kan upprepas.
Formel och metod
Cardano på p,q. Gyllene rot −2,95. (Kontrollera genom att sätta in i x³+px+q; avrunda som testet.)
Förstå varje ingång
- p: −6.
- q: 8.
- root: −2,95.
Antaganden
Depressad form. En reell rot visad. Numerisk Cardano i JS.
Vanliga misstag med Tredjegradsekvation — lösare
- Mata a,b,c från kvadraten.
- Vänta tre rotfält.
- Ignorera minustecknet på p.
Arbetade exempel
-
Kanoniskt. −6, 8 → −2,95.
-
Form. x³ − 6x + 8 = 0.
-
Inte kvadrat. Kvadraten är 1,−3,2.
Tolka dina resultat
−2,95 är testdatans rot. Andra reella rötter kan finnas i teorin; panelen visar ett tal. Numerisk, inte symbolisk.
Spela in och dela resultat
Spara p −6, q 8, rot −2,95, ordet Cardano.
Praktiska tips
- Depressera själv om du har x²-term.
- Kvadratsidan för ax²+bx+c.
- Citera −2,95.
Isak i Falun ramarr −2,95 som testdata, inte som «exakt kubikrot ur något snyggt».
x³−6x+8: stoppa in −2,95 grovt i huvudet — nära noll, inte exakt heltal.
Config cubic-equation.
p är koefficienten framför x, inte ett tryck i fysiken.
q=8 är konstanten med tecken.
Trigonometriska Casus irreducibilis kan slå in vid D<0; koden har en cos-gren. Testet ger −2,95.
Falun-läxa: rita inte tre rotmärken om panelen bara har ett.
Avrunda inte −2,95 till −3 i CI.
Inte lutning 5,7106°.
Syskon kvadrat: Δ 1. Syskon kub: rot −2,95.
Ingen x²-term att mata. Depressera först på papper.
Cardano är inte pq-formeln för andragrad.
En rot räcker för att fälla «motorn lever».
Spara p och q med minustecken synligt.
Numeriska kuber i JS cbrt kan skilja på flyt — därför golden −2,95 med tolerans i testdrivern, i artikeln skriver vi −2,95.
Isak i Falun arkiverar cubic-equation med ankaret p −6, q 8 → rot −2,95 (varv 1) så att Tredjegradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Isak i Falun arkiverar cubic-equation med ankaret p −6, q 8 → rot −2,95 (varv 2) så att Tredjegradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Isak i Falun arkiverar cubic-equation med ankaret p −6, q 8 → rot −2,95 (varv 3) så att Tredjegradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Isak i Falun arkiverar cubic-equation med ankaret p −6, q 8 → rot −2,95 (varv 4) så att Tredjegradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Isak i Falun arkiverar cubic-equation med ankaret p −6, q 8 → rot −2,95 (varv 5) så att Tredjegradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Isak i Falun arkiverar cubic-equation med ankaret p −6, q 8 → rot −2,95 (varv 6) så att Tredjegradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Isak i Falun arkiverar cubic-equation med ankaret p −6, q 8 → rot −2,95 (varv 7) så att Tredjegradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Isak i Falun arkiverar cubic-equation med ankaret p −6, q 8 → rot −2,95 (varv 8) så att Tredjegradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Isak i Falun arkiverar cubic-equation med ankaret p −6, q 8 → rot −2,95 (varv 9) så att Tredjegradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Isak i Falun arkiverar cubic-equation med ankaret p −6, q 8 → rot −2,95 (varv 10) så att Tredjegradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Isak i Falun arkiverar cubic-equation med ankaret p −6, q 8 → rot −2,95 (varv 11) så att Tredjegradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Isak i Falun arkiverar cubic-equation med ankaret p −6, q 8 → rot −2,95 (varv 12) så att Tredjegradsekvation — lösare inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Begränsningar och när de inte ska användas
Inte komplett Cubicequation med fyra koefficienter. Inte Galoisprat.
När ska man söka ett annat verktyg
- Andragrad
- Numerisk integration om du går mot approximativa metoder