Vad är lutningen mellan (0,0) och (4,8)?

2. Och FOIL med 2,3,1,4 ger ac=2, ad+bc=11, bd=12.

Samma a,b,c,d som matrisen?

Nej. Matris-testet är 1,2,3,4 och det −2.

Det är rise 1 och run 10 på gradient-sidan, vinkel 5,7106°.

Vad händer om x₁=x₂?

Lutningen är odefinierad (lodrät). Välj andra x.

Förändringstakt och FOIL

En panel, två klassrumsjobb: lutning mellan punkter och FOIL-termer. Gyllene slope 2, ac 2, ad+bc 11, bd 12. Blanda inte med matrisen 1,2,3,4 vars det är −2.

Varför lutning 2 och FOIL 11 inte får byta etikett

Lutningen (y2−y1)/(x2−x1)=8/4=2 är förändringstakt. FOIL:s mittfält 11 är ad+bc, inte lutning. Cleo i Uddevalla ritar två rutor på papper.

Gradient-sidan 1/10=10 % är procent. Här slope 2 är kvot 2 (200 % om någon blandade språk).

Matris a,b,c,d=1,2,3,4 är andra bokstäver i andra testet.

Innan du börjar

Fyra punktkoordinater och fyra binomialkoefficienter. Kanon (0,0),(4,8) och 2,3,1,4.

Vanliga användningsfall

slope 2
11 som ad+bc
Inte det −2
Inte 5,7106°
Expandera (a+b)(c+d)
Fånga x2=x1 nollnämnare

Hur man använder denna kalkylator

Ange punkter 0,0 och 4,8.
Ange a,b,c,d = 2,3,1,4.
Läs slope, foilAc, foilAd, foilBd.

Ändringar i ett fält uppdaterar lösaren direkt. För att lösa en annan obekant, lämna det fältet tomt och fyll i de övriga — motorn väljer relationen för rate-of-change-foil.

Steg-för-steg genomgång

Cleo i Uddevalla öppnar Förändringstakt och FOIL för att få slope 2 och FOIL-termerna 2, 11, 12.

Situation: x1 0,y1 0,x2 4,y2 8, a 2,b 3,c 1,d 4 → slope 2, foilAc 2, foilAd 11, foilBd 12

Värden som anges:

x₁: 0
y₁: 0
x₂: 4
y₂: 8
a: 2
b: 3
c: 1
d: 4

Resultat: Slope 2, ac 2, ad+bc 11, bd 12. Cleo expanderar (2+3)(1+4)=2+8+3+12=25, mittenterm 8+3=11.

Kontroll: (8−0)/(4−0)=2. 2×1=2, 2×4+3×1=11, 3×4=12.

Att ta med: Cleo sparar lutning 2; ac=2, ad+bc=11, bd=12 tillsammans med fältnamnen, så att samma försök kan upprepas.

Formel och metod

slope=(8−0)/(4−0)=2. ac=2·1=2. ad+bc=8+3=11. bd=12.

Förstå varje ingång

punkter: (0,0),(4,8)
a,b,c,d: 2,3,1,4
slope: 2
FOIL: 2, 11, 12

Antaganden

Två oberoende beräkningar i samma config. x2≠x1.

Vanliga misstag med Förändringstakt och FOIL

Läsa 11 som lutning.
Mata 1,2,3,4 från matris-testet.
10 % från 1 och 10.

Arbetade exempel

Lutning. 2.
FOIL mitt. 11.
Produkt. (2+3)(1+4)=25=2+11+12.

Tolka dina resultat

2, 11, 12 ska summera till 25. Slope 2 är separat. Tre FOIL-fält, ett slope-fält.

Spela in och dela resultat

Spara punkter, 2,3,1,4, slope 2, 2, 11, 12.

Praktiska tips

Matris −2.
Lutning 10 %.
Andragrad 2 och 1 som rötter — andra 2.

Cleo i Uddevalla ritar FOIL-box och en separat linje genom origo och (4,8).

Config rate-of-change-foil.

foilAd 11 är ad+bc, etiketten i koden.

2+11+12=25.

Uddevalla bron: lutning 2 är brant som kvot, 63° grovt — inte 5,71°.

Avrunda inte 11 till 10.

x1=x2 förbjudet för slope.

Matris 1,2,3,4 vs FOIL 2,3,1,4: skriv båda raderna i wiki.

Placeholder slope 10 får inte vinna över 2.

Spara 25 som mental kontroll.

Förändringstakt här är Δy/Δx, inte %.

Inte 150 km.

b=3, d=4, bd=12. Inte sida 3-4-5.

Två jobb, en configId — artikeln måste säga det två gånger.

Golden y2=8, inte 10.

Cleo i Uddevalla arkiverar rate-of-change-foil med ankaret lutning 2; ac=2, ad+bc=11, bd=12 (varv 1) så att Förändringstakt och FOIL inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Cleo i Uddevalla arkiverar rate-of-change-foil med ankaret lutning 2; ac=2, ad+bc=11, bd=12 (varv 2) så att Förändringstakt och FOIL inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Cleo i Uddevalla arkiverar rate-of-change-foil med ankaret lutning 2; ac=2, ad+bc=11, bd=12 (varv 3) så att Förändringstakt och FOIL inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Cleo i Uddevalla arkiverar rate-of-change-foil med ankaret lutning 2; ac=2, ad+bc=11, bd=12 (varv 4) så att Förändringstakt och FOIL inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Cleo i Uddevalla arkiverar rate-of-change-foil med ankaret lutning 2; ac=2, ad+bc=11, bd=12 (varv 5) så att Förändringstakt och FOIL inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Cleo i Uddevalla arkiverar rate-of-change-foil med ankaret lutning 2; ac=2, ad+bc=11, bd=12 (varv 6) så att Förändringstakt och FOIL inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Cleo i Uddevalla arkiverar rate-of-change-foil med ankaret lutning 2; ac=2, ad+bc=11, bd=12 (varv 7) så att Förändringstakt och FOIL inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Cleo i Uddevalla arkiverar rate-of-change-foil med ankaret lutning 2; ac=2, ad+bc=11, bd=12 (varv 8) så att Förändringstakt och FOIL inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Cleo i Uddevalla arkiverar rate-of-change-foil med ankaret lutning 2; ac=2, ad+bc=11, bd=12 (varv 9) så att Förändringstakt och FOIL inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Cleo i Uddevalla arkiverar rate-of-change-foil med ankaret lutning 2; ac=2, ad+bc=11, bd=12 (varv 10) så att Förändringstakt och FOIL inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Cleo i Uddevalla arkiverar rate-of-change-foil med ankaret lutning 2; ac=2, ad+bc=11, bd=12 (varv 11) så att Förändringstakt och FOIL inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Cleo i Uddevalla arkiverar rate-of-change-foil med ankaret lutning 2; ac=2, ad+bc=11, bd=12 (varv 12) så att Förändringstakt och FOIL inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Cleo i Uddevalla arkiverar rate-of-change-foil med ankaret lutning 2; ac=2, ad+bc=11, bd=12 (varv 13) så att Förändringstakt och FOIL inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Ytterligare arkivnotis 1 för Förändringstakt och FOIL (rate-of-change-foil): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.

Begränsningar och när de inte ska användas

Inte derivata f’(x), inte tre punkter, inte full (a+b)(c+d) som ett fält (summan gör du).