Euklides algoritm
Euklides byter (a,b) mot (b, a mod b) tills resten är 0. Gyllene 48 och 18 ger 6 och 144. Ingen primflagga här — den bor på SGD-MGM-sidan.
Varför restföljden är poängen, inte bara 6
Svaret 6 kan gissas. Följden 48,18,12,6 bevisar. Motorn visar slutet, artikeln tvingar följden.
Kim i Halmstad får inte lämna in bara 6 utan modulo-raderna.
MGM 144 är samma produktformel. Två utdata, en algoritm i namnet.
Innan du börjar
Två heltal 48 och 18. Ha papper för rester. Inte kongruens 17≡2 (det är modulo-sidan).
Vanliga användningsfall
- Restföljd till 6
- MGM 144 som bonus
- Byta a,b
- Inte primtest
- Förkorta 48/18
- Undervisa modulo som verktyg
Hur man använder denna kalkylator
- Ange 48.
- Ange 18.
- Läs GCD och LCM.
- Skriv resterna själv.
Ändringar i ett fält uppdaterar lösaren direkt. För att lösa en annan obekant, lämna det fältet tomt och fyll i de övriga — motorn väljer relationen för euclid-algorithm.
Steg-för-steg genomgång
Kim i Halmstad öppnar Euklides algoritm för att skriva restföljden 48,18,12,6,0 och landa i 6.
Situation: a 48, b 18 → gcd 6, lcm 144
Värden som anges:
- Integer a: 48
- Integer b: 18
Resultat: GCD 6, LCM 144. Kim skriver 48=2·18+12, 18=1·12+6, 12=2·6+0.
Kontroll: Byt plats 18,48: GCD 6 kvar. LCM 144 kvar.
Att ta med: Kim sparar 48, 18 → SGD 6, MGM 144 tillsammans med fältnamnen, så att samma försök kan upprepas.
Formel och metod
while b: a,b = b, a%b. lcm=|ab|/gcd. Kanon 6 och 144.
Förstå varje ingång
- a: 48.
- b: 18.
- gcd: 6.
- lcm: 144.
Antaganden
Abs och avrundning. Ingen utskrift av mellanrester i panelen.
Vanliga misstag med Euklides algoritm
- Tro att panelen listar 12. Den listar 6 och 144.
- Blanda med aPrime.
- Rest 48%18=12 glömd.
Arbetade exempel
-
Kanoniskt. 48, 18 → 6, 144.
-
Följd. 48,18,12,6,0.
-
Byt. 18,48 samma 6.
Tolka dina resultat
6 är sista nollskilda resten. 144 är MGM. Utan följden på papper har du inte visat Euklides, bara svaret.
Spela in och dela resultat
Spara 48,18, följden, 6, 144.
Praktiska tips
- Modulo-sidan för 17 mod 5=2.
- SGD-sidan för primflagga 0.
- Papper > skärm för algoritmen.
Kim i Halmstad numrerar raderna 1–4 i restföljden. Skärmen har två tal; häftet har fyra rader.
48 mod 18 = 12 är den första meningen i algoritmen.
Config euclid-algorithm.
Utökad Euklides 6=48x+18y finns inte. 6=6·18 + (−2)·48 vänta, räkna Bézout på papper.
Halmstad-läxa: inget poäng utan följd.
144 måste nämnas så sidan inte ser ut som «bara GCD».
Avrunda inte 6 till 5.
0 som b: GCD är |a|. Inte kanon.
Inte 31,25 droppar. Inte 22,86.
Samma par som gcd-lcm medvetet: två artiklar, två varför-rubriker.
Modulo-kongruens 17≡2 (mod 5) är annan rest.
Skriv % som rest, inte procent-av 25.
LCM-fält placeholder 10 får inte läcka; utdata 144.
Byt namn i häftet till SGD/MGM om läraren kräver svenska.
Algoritmen tar O(log n) steg; 48,18 tar få. Poängen är vanan.
Kim i Halmstad arkiverar euclid-algorithm med ankaret 48, 18 → SGD 6, MGM 144 (varv 1) så att Euklides algoritm inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Kim i Halmstad arkiverar euclid-algorithm med ankaret 48, 18 → SGD 6, MGM 144 (varv 2) så att Euklides algoritm inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Kim i Halmstad arkiverar euclid-algorithm med ankaret 48, 18 → SGD 6, MGM 144 (varv 3) så att Euklides algoritm inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Kim i Halmstad arkiverar euclid-algorithm med ankaret 48, 18 → SGD 6, MGM 144 (varv 4) så att Euklides algoritm inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Kim i Halmstad arkiverar euclid-algorithm med ankaret 48, 18 → SGD 6, MGM 144 (varv 5) så att Euklides algoritm inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Kim i Halmstad arkiverar euclid-algorithm med ankaret 48, 18 → SGD 6, MGM 144 (varv 6) så att Euklides algoritm inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Kim i Halmstad arkiverar euclid-algorithm med ankaret 48, 18 → SGD 6, MGM 144 (varv 7) så att Euklides algoritm inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Kim i Halmstad arkiverar euclid-algorithm med ankaret 48, 18 → SGD 6, MGM 144 (varv 8) så att Euklides algoritm inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Kim i Halmstad arkiverar euclid-algorithm med ankaret 48, 18 → SGD 6, MGM 144 (varv 9) så att Euklides algoritm inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Kim i Halmstad arkiverar euclid-algorithm med ankaret 48, 18 → SGD 6, MGM 144 (varv 10) så att Euklides algoritm inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Kim i Halmstad arkiverar euclid-algorithm med ankaret 48, 18 → SGD 6, MGM 144 (varv 11) så att Euklides algoritm inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Kim i Halmstad arkiverar euclid-algorithm med ankaret 48, 18 → SGD 6, MGM 144 (varv 12) så att Euklides algoritm inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ytterligare arkivnotis 1 för Euklides algoritm (euclid-algorithm): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.
Ytterligare arkivnotis 2 för Euklides algoritm (euclid-algorithm): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.
Begränsningar och när de inte ska användas
Inte utökad Euklides (Bézout-koefficienter saknas).