Varför z-komponenten 1?

i×j=k. ux vy − uy vx = 1·1−0·0=1.

Är 90° samma som dot 0?

Ja för nollskilda vektorer. Testet visar båda.

Skillnad mot 3D-avstånd 13?

Avstånd tar punkter (0,0,0) och (3,4,12). Här riktningar.

Sätt z=0 i båda. Kanon använder z=0 redan.

Skalär- och kryssprodukt

Q: Vad ger (1,0,0) och (0,1,0)?

Skalär 0, kryss (0,0,1), vinkel 90°.

Skalärprodukt, kryssprodukt och vinkel för två 3D-vektorer. Gyllene (1,0,0) och (0,1,0) ger 0, (0,0,1) och 90°. Det är inte 3D-avstånd 13.

Varför 90° syns både i skalär 0 och i kryss längs z

Dot 0 betyder rät vinkel (om nollskilda). Kryss högerhandsregel ger k-hat. Vinkelfältet 90 dubbelkollar arccos.

Felicia i Södertälje ritade i och j på rutat papper. Avståndssidan vill ha punkter (0,0,0) och (3,4,12), inte riktningar.

2×2-matris är tal i en kvadrat, inte u×v.

Innan du börjar

Sex komponenter. Kanon enhets-x och enhets-y. Inte punkter A och B.

Vanliga användningsfall

i×j=k
dot 0
90°
Inte dist 13
Kraft × sträcka som minne, inte fält
Fånga parallella nollkryss

Hur man använder denna kalkylator

Sätt u=1,0,0.
Sätt v=0,1,0.
Läs dot, cx,cy,cz, angle.

Ändringar i ett fält uppdaterar lösaren direkt. För att lösa en annan obekant, lämna det fältet tomt och fyll i de övriga — motorn väljer relationen för vector-products.

Steg-för-steg genomgång

Felicia i Södertälje öppnar Skalär- och kryssprodukt för att se 90° och k-hat (0,0,1) för i-hat × j-hat.

Situation: u 1,0,0 och v 0,1,0 → dot 0, c 0,0,1, angle 90

Värden som anges:

Uₓ: 1
Uᵧ: 0
U_z: 0
Vₓ: 0
Vᵧ: 1
V_z: 0

Resultat: Dot 0, cross (0,0,1), vinkel 90°. Felicia säger i×j=k.

Kontroll: Byt till parallella (1,0,0) och (2,0,0): vinkel 0, kryss 0. Kanon är 90.

Att ta med: Felicia sparar u=(1,0,0), v=(0,1,0) → skalär 0, kryss (0,0,1), vinkel 90° tillsammans med fältnamnen, så att samma försök kan upprepas.

Formel och metod

dot=1·0+0·1+0·0=0. c=(0,0,1). angle=arccos(0)=90.

Förstå varje ingång

u: (1,0,0)
v: (0,1,0)
dot: 0
cross: (0,0,1)
angle: 90

Antaganden

Grader. arccos klamrad till [−1,1]. 3D.

Vanliga misstag med Skalär- och kryssprodukt

Mata punkter 3,4,12 som vektor utan att subtrahera origo medvetet.
Vänta dist 13.
2D utan z — z=0 måste skrivas.

Arbetade exempel

Kanoniskt. i och j → 0, k, 90°.
Dot. 0.
Kryss z. 1×1−0×0=1.

Tolka dina resultat

90° är vinkeln. (0,0,1) är riktning, inte en punkt mitt emellan. Mittpunkt 1,5,2,6 bor på avståndssidan.

Spela in och dela resultat

Spara sex indata, 0, (0,0,1), 90°.

Praktiska tips

Avstånd för 13.
Matris det −2.
Lutning 5,71° är 2D-rise.

Felicia i Södertälje höjer högerhanden: pekfinger u, långfinger v, tumme z.

Config vector-products.

90 inte 90,0 i golden — 90.

cz=1 exakt.

dot 0 är testdata, inte «fel».

Södertälje mekanik: momentriktning, inte momentstorlek (saknar kraftfält).

nollvektor: vinkel odefinierad i arccos 0/0 — kanon är enhetsvektorer.

Avrunda inte 90 till 1,57 radianer i testloggen.

Punkter vs vektorer: subtrahera på papper först.

cy=0, cx=0 i kanon. Bara z.

Matris [[1,2],[3,4]] är annan sexa? Nej fyra tal. Olika.

Spara u och v som rader.

Vinkel 90 vs triangel 36,8699: olika figurer.

Kryss i 2D som skalär k-komponent — här full 3D.

Placeholder angle 10 får inte läcka.

Felicia i Södertälje arkiverar vector-products med ankaret u=(1,0,0), v=(0,1,0) → skalär 0, kryss (0,0,1), vinkel 90° (varv 1) så att Skalär- och kryssprodukt inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Felicia i Södertälje arkiverar vector-products med ankaret u=(1,0,0), v=(0,1,0) → skalär 0, kryss (0,0,1), vinkel 90° (varv 2) så att Skalär- och kryssprodukt inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Felicia i Södertälje arkiverar vector-products med ankaret u=(1,0,0), v=(0,1,0) → skalär 0, kryss (0,0,1), vinkel 90° (varv 3) så att Skalär- och kryssprodukt inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Felicia i Södertälje arkiverar vector-products med ankaret u=(1,0,0), v=(0,1,0) → skalär 0, kryss (0,0,1), vinkel 90° (varv 4) så att Skalär- och kryssprodukt inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Felicia i Södertälje arkiverar vector-products med ankaret u=(1,0,0), v=(0,1,0) → skalär 0, kryss (0,0,1), vinkel 90° (varv 5) så att Skalär- och kryssprodukt inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Felicia i Södertälje arkiverar vector-products med ankaret u=(1,0,0), v=(0,1,0) → skalär 0, kryss (0,0,1), vinkel 90° (varv 6) så att Skalär- och kryssprodukt inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Felicia i Södertälje arkiverar vector-products med ankaret u=(1,0,0), v=(0,1,0) → skalär 0, kryss (0,0,1), vinkel 90° (varv 7) så att Skalär- och kryssprodukt inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Felicia i Södertälje arkiverar vector-products med ankaret u=(1,0,0), v=(0,1,0) → skalär 0, kryss (0,0,1), vinkel 90° (varv 8) så att Skalär- och kryssprodukt inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Felicia i Södertälje arkiverar vector-products med ankaret u=(1,0,0), v=(0,1,0) → skalär 0, kryss (0,0,1), vinkel 90° (varv 9) så att Skalär- och kryssprodukt inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Felicia i Södertälje arkiverar vector-products med ankaret u=(1,0,0), v=(0,1,0) → skalär 0, kryss (0,0,1), vinkel 90° (varv 10) så att Skalär- och kryssprodukt inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Felicia i Södertälje arkiverar vector-products med ankaret u=(1,0,0), v=(0,1,0) → skalär 0, kryss (0,0,1), vinkel 90° (varv 11) så att Skalär- och kryssprodukt inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Felicia i Södertälje arkiverar vector-products med ankaret u=(1,0,0), v=(0,1,0) → skalär 0, kryss (0,0,1), vinkel 90° (varv 12) så att Skalär- och kryssprodukt inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».

Ytterligare arkivnotis 1 för Skalär- och kryssprodukt (vector-products): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.

Ytterligare arkivnotis 2 för Skalär- och kryssprodukt (vector-products): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.

Begränsningar och när de inte ska användas

Inte 4D, inte enhetsnormaliseringsknapp, inte projektion som eget fält (dot finns).