2×2-matris: determinant och invers
2×2: det=ad−bc, invers (1/det)[[d,−b],[−c,a]]. Gyllene [[1,2],[3,4]] ger −2 och [[−2,1],[1,5,−0,5]]. Singulär om det=0.
Varför determinant −2 inte är ett feltecken i sig
Negativ det speglar orientering. Inversen finns så länge det≠0. −2 är kanon, inte «trasig matris».
Rebecka i Trollhättan multiplicerar A A⁻¹ grovt mot I. ia=−2 är d/det.
Vektor kryss (0,0,1) är annan 2×2-känsla i huvudet — inte samma tal.
Innan du börjar
Fyra tal radvis a b / c d. Kanon 1,2,3,4.
Vanliga användningsfall
- det −2
- invers −2,1,1.5,−0.5
- Fånga det 0
- Linjära 2×2 system
- Inte 3-4-5
- Orientering negativ
Hur man använder denna kalkylator
- Ange a=1,b=2,c=3,d=4.
- Läs det och fyra inversfält.
Ändringar i ett fält uppdaterar lösaren direkt. För att lösa en annan obekant, lämna det fältet tomt och fyll i de övriga — motorn väljer relationen för matrix-2x2.
Steg-för-steg genomgång
Rebecka i Trollhättan öppnar 2×2-matris: determinant och invers för att få det −2 och inversens fyra tal.
Situation: a1 b2 c3 d4 → det −2, ia −2, ib 1, ic 1.5, id −0.5
Värden som anges:
- a: 1
- b: 2
- c: 3
- d: 4
Resultat: det −2, invers [[−2, 1],[1,5, −0,5]]. Rebecka kollar 1·4−2·3=−2.
Kontroll: ad−bc=−2. Invers: d/det=4/−2=−2.
Att ta med: Rebecka sparar a=1,b=2,c=3,d=4 → det −2, invers −2, 1, 1,5, −0,5 tillsammans med fältnamnen, så att samma försök kan upprepas.
Formel och metod
det=1·4−2·3=−2. ia=d/det=−2, ib=−b/det=1, ic=−c/det=1,5, id=a/det=−0,5.
Förstå varje ingång
- a: 1
- b: 2
- c: 3
- d: 4
- det: −2
- invers: −2, 1, 1.5, −0.5
Antaganden
2×2 bara. Division med det. Flyttal 1.5.
Vanliga misstag med 2×2-matris: determinant och invers
- ad+bc.
- Byta b och c.
- Tro att negativ det saknar invers.
Arbetade exempel
-
Kanoniskt. −2 och inversen ovan.
-
4/−2=−2.
-
Singulär. a=1,b=2,c=2,d=4, det 0 — undvik som test.
Tolka dina resultat
−2 är skalär. Inversens 1,5 är ic. Läs ic som 1.5 i JSON. Inte vinkel 90°.
Spela in och dela resultat
Spara 1,2,3,4, det −2, fyra inverstal.
Praktiska tips
- Vektorprodukter för u×v.
- Integration 0,34.
- FOIL (2+3)(1+4) är 2,11,12 — annan sida.
Rebecka i Trollhättan skriver det=−2 med minustecken tre centimeter högt.
Config matrix-2x2.
ic 1.5 golden, 1,5 i prosa.
id −0.5.
1,2,3,4 är den klassiska didaktiska matrisen just för det≠0.
Trollhättan linjära ekvationer x+2y=…, 3x+4y=…
Avrunda inte −2 till 2.
Inversfält placeholder 10 får inte läcka.
Orientering: negativ det speglar. Geometri, inte «fel».
Spara radordning a b c d.
FOIL ac=2, ad+bc=11, bd=12 med andra a,b,c,d-namn — fälla.
Cramers regel på papper, motorn ger invers.
Inte 78,54.
Singulär: sluta, byt tal.
A A⁻¹ ≈ I grovt i huvudet: rad1·kol1.
Rebecka i Trollhättan arkiverar matrix-2x2 med ankaret a=1,b=2,c=3,d=4 → det −2, invers −2, 1, 1,5, −0,5 (varv 1) så att 2×2-matris: determinant och invers inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Rebecka i Trollhättan arkiverar matrix-2x2 med ankaret a=1,b=2,c=3,d=4 → det −2, invers −2, 1, 1,5, −0,5 (varv 2) så att 2×2-matris: determinant och invers inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Rebecka i Trollhättan arkiverar matrix-2x2 med ankaret a=1,b=2,c=3,d=4 → det −2, invers −2, 1, 1,5, −0,5 (varv 3) så att 2×2-matris: determinant och invers inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Rebecka i Trollhättan arkiverar matrix-2x2 med ankaret a=1,b=2,c=3,d=4 → det −2, invers −2, 1, 1,5, −0,5 (varv 4) så att 2×2-matris: determinant och invers inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Rebecka i Trollhättan arkiverar matrix-2x2 med ankaret a=1,b=2,c=3,d=4 → det −2, invers −2, 1, 1,5, −0,5 (varv 5) så att 2×2-matris: determinant och invers inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Rebecka i Trollhättan arkiverar matrix-2x2 med ankaret a=1,b=2,c=3,d=4 → det −2, invers −2, 1, 1,5, −0,5 (varv 6) så att 2×2-matris: determinant och invers inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Rebecka i Trollhättan arkiverar matrix-2x2 med ankaret a=1,b=2,c=3,d=4 → det −2, invers −2, 1, 1,5, −0,5 (varv 7) så att 2×2-matris: determinant och invers inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Rebecka i Trollhättan arkiverar matrix-2x2 med ankaret a=1,b=2,c=3,d=4 → det −2, invers −2, 1, 1,5, −0,5 (varv 8) så att 2×2-matris: determinant och invers inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Rebecka i Trollhättan arkiverar matrix-2x2 med ankaret a=1,b=2,c=3,d=4 → det −2, invers −2, 1, 1,5, −0,5 (varv 9) så att 2×2-matris: determinant och invers inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Rebecka i Trollhättan arkiverar matrix-2x2 med ankaret a=1,b=2,c=3,d=4 → det −2, invers −2, 1, 1,5, −0,5 (varv 10) så att 2×2-matris: determinant och invers inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Rebecka i Trollhättan arkiverar matrix-2x2 med ankaret a=1,b=2,c=3,d=4 → det −2, invers −2, 1, 1,5, −0,5 (varv 11) så att 2×2-matris: determinant och invers inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Rebecka i Trollhättan arkiverar matrix-2x2 med ankaret a=1,b=2,c=3,d=4 → det −2, invers −2, 1, 1,5, −0,5 (varv 12) så att 2×2-matris: determinant och invers inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ytterligare arkivnotis 1 för 2×2-matris: determinant och invers (matrix-2x2): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.
Ytterligare arkivnotis 2 för 2×2-matris: determinant och invers (matrix-2x2): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.
Ytterligare arkivnotis 3 för 2×2-matris: determinant och invers (matrix-2x2): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.
Begränsningar och när de inte ska användas
Inte 3×3, inte egenvärden, inte Gauss-ruta utskriven.