Eukleidese algoritm
Eukleidese algoritm kordab jagamist jäägiga, kuni jääk on 0. Kuldne ankur on taas 48 ja 18 → 6 ja 144, aga lugu on sammudes.
Miks Eukleidese jäägid õpetavad SÜT-i paremini kui nupp «arvuta»
SÜT-VÜK leht annab 6 ja 144. Eukleides näitab, miks 6. Leo Haapsalus kirjutab jäägid 12 ja 6. Viimane nullist erinev jääk on SÜT.
Sama kuldpaar, teine töö.
Enne alustamist
Kaks positiivset 48 ja 18. Valmis jagama jäägiga.
Levinud kasutusjuhtumid
- SÜT sammudega
- VÜK identiteediga
- Kool
- Püüda, et 18 ei ole SÜT
- Siis modulo
- Siis SÜT-VÜK leht
Kuidas seda kalkulaatorit kasutada
- Sisesta 48 ja 18.
- Loe gcd 6 ja lcm 144.
- Kirjuta jäägiahel märkmesse.
Välja muutus uuendab lahendajat kohe. Teise tundmatu lahendamiseks jäta see väli tühjaks ja täida ülejäänud — mootor valib seose euclid-algorithm jaoks.
Samm-sammuline ülevaade
Leo Haapsalus avab Eukleidese algoritm, et näha jääkide ahelat 48, 18, 12, 6, 0.
Olukord: a=48, b=18
Sisestatud väärtused:
- a: 48
- b: 18
Tulemus: gcd 6, lcm 144.
Kontroll: 48=2·18+12, 18=1·12+6, 12=2·6+0 → SÜT 6.
Kaasa võtta: Leo salvestab a=48, b=18, gcd=6, lcm=144 koos väljanimedega, et sama katset saaks korrata.
Valem ja meetod
Eukleides: gcd(48,18)=gcd(18,12)=gcd(12,6)=gcd(6,0)=6. lcm=144.
Iga sisendi mõistmine
- a: 48
- b: 18
- gcd: 6
- lcm: 144
Oletused
Mittenegatiivsed täisarvud nagu Eukleides. lcm kuldtestis 144.
Levinud vead Eukleidese algoritm puhul
- Pidada esimest jääki 12 SÜT-iks.
- Unustada lcm 144.
- Negatiivne ilma abs-ita.
- Segada pikka jagamist 47÷6-ga.
Töötatud näited
-
Kanooniline. 48, 18 → 6, 144.
-
Jäägid. 48, 18, 12, 6, 0.
-
Pööre. gcd(18,48) sama 6.
Teie tulemuste tõlgendamine
6 on viimane nullist erinev jääk; 144 tuleb identiteedist.
Tulemuste salvestamine ja jagamine
48, 18, jäägid, 6, 144, euclid-algorithm.
Praktilised näpunäited
- Kirjuta iga rida.
- SÜT-VÜK leht on lühike kaksik.
- Modulo on üks samm.
- Murde taanda 6-ga.
- 0 jäägis lõpetab.
See, kes avab Eukleidese algoritm diskreetse matemaatika õpilasi hulgas, tuleb tavaliselt ühe kitsa küsimusega: Eukleidese jäägid paaril 48, 18. Kuldväärtused (a=48, b=18, gcd=6, lcm=144) on olemas, et mootorit euclid-algorithm saaks paljastada alla minuti: kui ekraan ei klapi, vaatad teist tööriista või teist ühikut.
Klassikaline lõks Eukleidese algoritm juures on pidada jääki 12 SÜT-iks. Harva petab algebra; sagedamini ei klapi välja ingliskeelne silt (registri nimi) ja lugu, mis sul peas on. Loe sildid valjusti, enne kui kleepid arvu kausta, ülesandesse või kirja.
Eesti kontekstis — eesti õpikud näitavad veerge; see mootor annab gcd ja lcm — jääb Eukleidese algoritm didaktiliseks stsenaariumiks ja korratavaks hinnanguks. See on õpetus ja kontrollarvutus, mitte tunnistus, mitte eksamitöö ja mitte ametitõend. Kirjuta kohalikud reeglid arvude kõrvale, mitte mootorisse.
Kui küsimus muutub «mis siis?», on järgmine samm modulo ühe jäägi jaoks või pikk jagamine. Allosas olevad lingid on valitud selle töö jaoks, mitte tähestikulise naabri jaoks kategoorias. Eukleidese algoritm ei tohi neelata teisi lugusid: üks tööriist, üks seos, üks euclid-algorithm.
Eukleidese algoritm dokumenteerimine tähendab sisendite, ühikute, väljundite ja kuupäeva kopeerimist. Ilma ühikuteta näib a=48, b=18, gcd=6, lcm=144 maagia. Ühikutega saab kolleeg Tartus sama katset korrata järgmisel nädalal. viimane nullist erinev jääk.
Kui Eukleidese algoritm tulemus näib kümme korda vale, jahti esmalt ühikut (cm vs m, protsent vs murd, kg vs lb). Alles siis kahtlusta valemit. Automaattestid hoidlas kasutavad täpselt a=48, b=18, gcd=6, lcm=144: see on ankur euclid-algorithm jaoks.
Eukleidese algoritm ei asenda sertifitseeritud lehte, haiguslugu ega suulist hinnangut spetsialistilt. Ta näitab seost, õpetab seda ja hoiab suurusjärgu ausana. Kui su juhtumil on lisatingimusi, märgi need a=48, b=18, gcd=6, lcm=144 kõrvale.
Kahe inimese ülevaates loeb üks Eukleidese algoritm sisendid valjusti, teine vaatab väljundeid. See püüab 175, mis pidi olema 1,75, kiiremini kui vaikne ülevaatamine telefonis. diskreetse matemaatika õpilasi võidab sellest rütmist.
Ära kopeeri lõike teistelt kalkulaatoritelt: Eukleidese algoritm omab oma välju ja oma kuldväärtusi. Üldine juhend «sisesta väärtused» ei aita. Jää ülaltoodud nimede ja a=48, b=18, gcd=6, lcm=144 juurde.
Teine lugemine Eukleidese algoritm juures on keel: ära ütle «programm otsustas». Ütle «nende sisenditega tuleb see väljund». Erinevus loeb õpetuses, märkmes ja pretensioonis tarnijale. Eukleidese jäägid paaril 48, 18 ei muutu tõeseks ainult seetõttu, et brauser korrutas kaks välja.
Kui avaldad Eukleidese algoritm kuvatõmmise, kärbi täidetud väljad, mitte ainult suur arv. Ilma a=48, b=18, gcd=6, lcm=144 kõrval ei tea sa kuu pärast, kas see oli kanooniline katse. diskreetse matemaatika õpilasi hoiab nii arhiivi mõttetutest vaidlustest.
Eukleidese algoritm hüpoteesid on teadlikult õhukesed: pidada jääki 12 SÜT-iks on mudeli serv. Servast väljas vaheta tööriista, selle asemel et sisendit väänata, kuni arv «maitseb». eesti õpikud näitavad veerge; see mootor annab gcd ja lcm
Töö pärast Eukleidese algoritm — modulo ühe jäägi jaoks või pikk jagamine — väärib uut lehte, sest tundmatu muutub. Kõike ühele ekraanile toppimine näib mugav ja toodab sildivigu. Kaks dokumenteeritud katset lööb ühe hübriidse mälumonstri.
Kui õpetad Eukleidese algoritm, lase õpilastel kirjutada a=48, b=18, gcd=6, lcm=144 vihikusse enne brauseri avamist. Kes tabab arvu ilma välju läbimata, õpib klõpsama, mitte Eukleidese jäägid paaril 48, 18. diskreetse matemaatika õpilasi saab klõpsudest ilma siltideta kasutuid kuvatõmmiseid.
Kiire audit Eukleidese algoritm jaoks: sisend, valem valjusti, väljund, vastasseis a=48, b=18, gcd=6, lcm=144 vastu. Neli sammu, kaks minutit. Kui neljas samm ebaõnnestub, ära «kohanda» suvaliselt: peaaegu alati on süüdi pidada jääki 12 SÜT-iks.
Kes paneb Eukleidese algoritm sisevikisse, keela kuvatõmmised ilma väljanimekirjata. Teraline JPEG suurest arvust ei ole arvutus. diskreetse matemaatika õpilasi mädaneb viki kvartaliga, kui a=48, b=18, gcd=6, lcm=144 ei seisa Eukleidese jäägid paaril 48, 18 kõrval.
Brauser ei salvesta viimast stsenaariumi Eukleidese algoritm juures, kui laadid lehe uuesti. Sisesta väljad uuesti ja kontrolli a=48, b=18, gcd=6, lcm=144, enne kui saadad PDF-i. Kaust kettale kuupäeva ja nähtava configId-ga (euclid-algorithm) lööb Safari ajaloo.
Selle lehe sõnavara on teadlikult eesti: kalkulaator, ekraan, fail, kasutaja, protsent. Hoia samu sõnu märkmikus, et viimane nullist erinev jääk ei seguneks soome või läti otsinguga hiljem kirjakastis.
Märksõnad, mis kuuluvad Eukleidese algoritm juurde, mitte naaberlehtedele: Eukleides, 48, 18, 6, 144, jääk. Kui mõni neist lauses puudub, oled tõenäoliselt valel euclid-algorithm.
Eukleidese algoritm ja euclid-algorithm peavad mahtuma samasse hingetõmbesse koos a=48, b=18, gcd=6, lcm=144. Kui ei mahu, on dokumentatsioon puudulik — ja siis on Eukleidese jäägid paaril 48, 18 endiselt oletus, ükskõik kui kenasti ekraan ümardab.
Tallinnas, Tartus ja Narvas kehtib sama algebra: Eukleidese algoritm ei muuda kuldväärtust linna järgi. Muutub ainult märkme keel. a=48, b=18, gcd=6, lcm=144 jääb.
Kui keegi palub «ümarda ilusamaks» Eukleidese algoritm väljundit enne kuldkatset, keela. Protokoll tahab a=48, b=18, gcd=6, lcm=144. Ilus ümardus kuulub vestlusesse, mitte testiankrusse euclid-algorithm.
Lisamärkus 1 Eukleidese algoritm (euclid-algorithm) kohta: hoia testdata nähtaval, võrdle live-paneeli artikliga ja käsittele väljundit õpetusliku kontrollina. Üks lause ei ole protokoll — ülaltoodud väljanimekiri on allikas.
Lisamärkus 2 Eukleidese algoritm (euclid-algorithm) kohta: hoia testdata nähtaval, võrdle live-paneeli artikliga ja käsittele väljundit õpetusliku kontrollina. Üks lause ei ole protokoll — ülaltoodud väljanimekiri on allikas.
Lisamärkus 3 Eukleidese algoritm (euclid-algorithm) kohta: hoia testdata nähtaval, võrdle live-paneeli artikliga ja käsittele väljundit õpetusliku kontrollina. Üks lause ei ole protokoll — ülaltoodud väljanimekiri on allikas.
Lisamärkus 4 Eukleidese algoritm (euclid-algorithm) kohta: hoia testdata nähtaval, võrdle live-paneeli artikliga ja käsittele väljundit õpetusliku kontrollina. Üks lause ei ole protokoll — ülaltoodud väljanimekiri on allikas.
Piirangud ja millal mitte kasutada
Pole laiendatud Eukleides (Bezout) kui väljundit ei ole.