Calculadora do desvio-padrão e da variância
A calculadora do desvio-padrão e da variância lê até seis valores x₁…x₆ e devolve Mean, Sample variance e Sample SD. O ensaio 2, 4, 4, 5, 5, 7 → 4,5, 2,7, 1,6432.
Por que dividir por n−1 muda o recado que leva para casa
A variância populacional divide por n; a amostral por n−1. Com n=6, a diferença é visível: 2,25 vs 2,7. Esta página escolhe a amostral. Quem cola «desvio-padrão» num relatório de estágio sem dizer qual, mente por omissão.
4,5 / 2,7 / 1,6432 é a âncora. Se o ecrã der 1,5, está a dividir por 6.
Antes de um teste t ou de um z, saiba se o 1,6432 é desta amostra ou um σ histórico.
Antes de começar
Os seis x do ensaio, ou pelo menos dois. Saídas média, s², s.
Não misture unidades (cm com m) nos seis campos.
Vazios ≠ zeros.
Casos de uso comuns
- Reproduzir 2,4,4,5,5,7 → 4,5 / 2,7 / 1,6432
- Mostrar n vs n−1 à mão
- Preparar o σ para um z-score
- Ensinar dispersão no secundário
- Passar a um t de duas amostras com s₁ e s₂
- Confrontar com ANOVA se houver três grupos
Como usar esta calculadora
- Introduza x₁ … x₆ (os que tiver).
- Leia Mean, Sample variance, Sample SD.
Alterações num campo actualizam o solver de imediato. Para resolver outra incógnita, deixe esse campo vazio e preencha os restantes — o motor escolhe a relação de standard-deviation.
Passo a passo
A Inês, em Évora, usa o conjunto da ficha.
Situação: 2, 4, 4, 5, 5, 7.
Valores: x1 2, x2 4, x3 4, x4 5, x5 5, x6 7.
Resultado: média 4,5, variância 2,7, SD 1,6432.
Verificação: soma 27, 27/6=4,5. Volta a conferir √2,7.
Conclusão: anota n=6, n−1, 2,7, 1,6432.
Fórmula e método
média = Σx/n; s² = Σ(x−média)²/(n−1); s=√s². Ensaio: 4,5; 2,7; 1,6432.
Entendendo cada entrada
- x₁…x₆: 2,4,4,5,5,7.
- Mean: 4,5.
- Sample variance: 2,7.
- Sample SD: 1,6432.
Suposições
Amostral n−1; até seis valores; independência didáctica.
Erros comuns com Calculadora do desvio-padrão e da variância
Dividir por n. Tratar vazios como zero. Usar s como σ populacional no z sem dizer.
Exemplos trabalhados
- Canónico. 2,4,4,5,5,7 → 4,5 / 2,7 / 1,6432.
- Repetição. Os mesmos x, as mesmas saídas.
- Sanidade. Dois valores iguais → s=0.
Interpretando seus resultados
1,6432 descreve esta amostra de seis. Não é um erro-padrão (falta /√n).
Gravando e compartilhando resultados
Os x, n, 4,5, 2,7, 1,6432, «amostral».
Dicas práticas
[‘Escreva n−1 no caderno.’, ‘Para z, o σ pode ser outro número.’, ‘Seis campos: se tem 20 dados, não caibam — use outro software.’]
Quem usa Mean em aulas de estatística do secundário e do primeiro ano chega quase sempre com uma pergunta estreita: obter média, s² amostral e s a partir de até seis valores. Os números dourados (2,4,4,5,5,7 → 4,5 / 2,7 / 1,6432) existem para o motor poder ser desmascarado em meio minuto: se não os revê, está a olhar para outra ferramenta ou para outra unidade no ecrã.
Um erro típico com Mean é dividir por n em vez de n−1, ou tratar um campo vazio como zero. Não é um defeito da álgebra; é um desalinhamento entre a legenda do campo e a história que tem na cabeça. Leia os nomes ingleses do painel (são as etiquetas do registry) e mapeie-os para a sua frase em português europeu antes de colar o resultado num orçamento ou num e-mail.
Em contexto português — os exames nacionais pedem que declare amostral ou populacional, o que o ecrã já escolheu — Mean continua a ser um cenário didáctico e uma estimativa reproduzível. Regulamentos, Eurocódigos, alvarás da câmara e práticas de fornecedor acrescentam cláusulas que esta página não contém. Trate a saída como aritmética auditável e confirme depois as regras do domínio.
Quando a pergunta passa a «e agora?», o passo seguinte é passar a um z, a um t ou a uma ANOVA. Os links no fundo foram escolhidos para esse trabalho, não para a vizinhança alfabética da categoria. Mean não deve engolir essas histórias: uma ferramenta, uma relação.
Documentar Mean significa copiar inputs, unidades, saídas e a data do cálculo. Sem unidades, os números dourados parecem magia. Com unidades, um colega em Coimbra consegue repetir o mesmo ensaio na semana seguinte.
Se um resultado de Mean parecer fora de escala por um factor de dez, procure primeiro uma unidade (metros contra quilómetros, percentagem contra fracção, pés contra metros). Só depois ponha a fórmula em causa. Os testes automáticos do repositório usam exactamente 2,4,4,5,5,7 → 4,5 / 2,7 / 1,6432: é a sua âncora.
Mean não substitui uma folha certificada, um software de especialidade nem um parecer de engenheiro ou de técnico responsável. Serve para ver a relação, ensiná-la e não errar a ordem de grandeza. Se o seu caso tem vínculos extra, anote-os ao lado dos números, não dentro do motor.
Para uma revisão a duas pessoas, uma lê os inputs de Mean em voz alta e a outra olha para as saídas. É o modo mais rápido de apanhar um 500 no lugar de 500000. Funciona melhor do que reler em silêncio no telemóvel.
Não cole parágrafos de outras calculadoras: Mean tem campos e valores dourados próprios. Se um guia genérico diz «introduza os valores», não o está a ajudar. Fique nos nomes listados acima e nos números 2,4,4,5,5,7 → 4,5 / 2,7 / 1,6432.
Uma segunda passagem sobre Mean diz respeito à linguagem: não diga «o software decidiu». Diga «com estes inputs sai este output». A diferença conta numa aula, num orçamento e numa reclamação a um fornecedor. obter média, s² amostral e s a partir de até seis valores não se torna verdadeiro só porque o browser multiplicou dois campos.
Se publicar uma captura de Mean, recorte os campos preenchidos, não só o número grande. Sem 2,4,4,5,5,7 → 4,5 / 2,7 / 1,6432 visíveis ao lado, daqui a um mês não saberá se era o ensaio canónico ou uma experiência. Em aulas de estatística do secundário e do primeiro ano este arquivo mínimo evita discussões inúteis.
As hipóteses de Mean são deliberadamente pobres: dividir por n em vez de n−1, ou tratar um campo vazio como zero é o bordo do modelo. Passado esse bordo, mude de ferramenta em vez de forçar um input até o número agradar. os exames nacionais pedem que declare amostral ou populacional, o que o ecrã já escolheu
O trabalho depois de Mean — passar a um z, a um t ou a uma ANOVA — merece uma página nova porque muda a incógnita. Meter tudo num único ecrã parece cómodo e produz erros de etiqueta. Mais vale dois ensaios documentados do que um híbrido de memória.
Se ensina Mean, faça copiar os valores dourados (2,4,4,5,5,7 → 4,5 / 2,7 / 1,6432) para o caderno antes de abrir o browser. Quem chega ao número sem passar pelos campos está a aprender a clicar, não obter média, s² amostral e s a partir de até seis valores. Em aulas de estatística do secundário e do primeiro ano o clique sem legendas produz capturas inúteis.
Uma auditoria rápida de Mean: input, fórmula dita em voz alta, output, confronto com 2,4,4,5,5,7 → 4,5 / 2,7 / 1,6432. Quatro passos, dois minutos. Se o quarto passo falhar, não «ajuste» ao acaso: é quase sempre dividir por n em vez de n−1, ou tratar um campo vazio como zero.
Quem mantém Mean numa wiki interna deveria proibir capturas sem lista de campos. Um JPEG granulado de um número grande não é um cálculo. Em aulas de estatística do secundário e do primeiro ano a wiki vira lixo num trimestre se faltar 2,4,4,5,5,7 → 4,5 / 2,7 / 1,6432 escrito a claro ao lado de obter média, s² amostral e s a partir de até seis valores.
Em Portugal, a estimativa de Mean convive com IVA, transporte, quebras e prazos de betonagem ou de encomenda. Nada disso entra no motor. Escreva essas linhas no mesmo papel onde colou 2,4,4,5,5,7 → 4,5 / 2,7 / 1,6432, para o dono de obra não tratar o ecrã como factura.
O leitor (você) usa cálculo e calculadora em português europeu neste texto de Mean. Mantenha o mesmo vocabulário no caderno: ecrã, ficheiro, utilizador, percentagem. Misturar jargão de outra variante só aumenta o ruído quando obter média, s² amostral e s a partir de até seis valores já é difícil.
Se a sessão do browser recarregar, Mean não guarda o último cenário. Volte a introduzir os campos e confira 2,4,4,5,5,7 → 4,5 / 2,7 / 1,6432 antes de enviar o PDF ao empreiteiro. Uma pasta no disco com a data e o configId visível vale mais do que o histórico do Safari.
Limitações e quando não usar
Máximo seis pontos. Sem IC. Tolerância 0,05.
Quando procurar outra ferramenta
- Calculadora de pontuação z e distribuição normal se já tiver μ e σ.
- Calculadora do teste t para duas amostras com dois s.
- Calculadora ANOVA unidireccional (3 grupos) para três médias.