Calculadora da distribuição de Poisson
A calculadora da distribuição de Poisson toma P(X = k) e Events k para P(X ≤ k) e Mean λ. λ=3, Events k=2 → 0,224 e 0,4232.
Por que a média λ não é o valor mais provável quando λ=3
Com λ=3, P(X=2)=0,224 e P(X=3) é outro valor. A moda não se lê no campo da média. A CDF 0,4232 diz que nem metade da massa está em 0–2.
Antes de um exercício de filas ou de defeitos por lote, reproduza 0,224. Se o ecrã der 0,05, λ ou k estão trocados.
Binomial com n grande e p pequeno aproxima Poisson — mas esta página não faz essa conversão.
Antes de começar
λ=3, Events k=2. PMF 0,224, CDF 0,4232.
k inteiro. λ≥0.
Isto não é um gerador uniforme.
Casos de uso comuns
- Reproduzir λ=3, Events k=2 → 0,224 e 0,4232
- Somar à mão P(0)+P(1)+P(2)
- Ensinar e^(−λ) λ^k / k!
- Modelar contagens raras
- Passar à binomial se houver n e p
- Confrontar com o gerador se a pergunta for um inteiro uniforme
Como usar esta calculadora
- Introduza P(X = k).
- Introduza Events k.
- Leia P(X ≤ k) e Mean λ.
Alterações num campo actualizam o solver de imediato. Para resolver outra incógnita, deixe esse campo vazio e preencha os restantes — o motor escolhe a relação de poisson.
Passo a passo
O Nuno, em Aveiro, replica o ensaio.
Situação: média 3, dois eventos.
Valores: lambda 3, k 2.
Resultado: pmf 0,224, cdf 0,4232.
Verificação: 9 e^(−3)/2. CDF ≥ PMF.
Conclusão: anota λ, k, 0,224, 0,4232.
Fórmula e método
P(X=k)=e^(−λ)λ^k/k!; CDF=soma até k. Ensaio: 0,224 e 0,4232.
Entendendo cada entrada
- P(X = k): 3.
- Events k: 2.
- P(X ≤ k): 0,224.
- Mean λ: 0,4232.
Suposições
Poisson clássico; k arredondado; sem exposição extra.
Erros comuns com Calculadora da distribuição de Poisson
Trocar λ e k. Ler PMF como CDF. Binomial neste ecrã.
Exemplos trabalhados
- Canónico. λ=3, Events k=2 → 0,224 e 0,4232.
- Repetição. Os mesmos inputs, as mesmas probabilidades.
- Sanidade. Events k=0 → P=e^(−λ).
Interpretando seus resultados
0,224 é um ponto. 0,4232 é acumulado. Não é um p de teste.
Gravando e compartilhando resultados
λ, k, 0,224, 0,4232, contexto (falhas, chegadas).
Dicas práticas
[‘Confira CDF ≥ PMF sempre.’, ‘n e p: página binomial.’, ‘Inteiro uniforme: gerador.’]
Quem usa Events k em exercícios de contagens e filas chega quase sempre com uma pergunta estreita: calcular PMF e CDF de Poisson para um λ e um k. Os números dourados (λ=3, Events k=2 → 0,224 e 0,4232) existem para o motor poder ser desmascarado em meio minuto: se não os revê, está a olhar para outra ferramenta ou para outra unidade no ecrã.
Um erro típico com Events k é trocar λ com k, ou ler a PMF como probabilidade acumulada. Não é um defeito da álgebra; é um desalinhamento entre a legenda do campo e a história que tem na cabeça. Leia os nomes ingleses do painel (são as etiquetas do registry) e mapeie-os para a sua frase em português europeu antes de colar o resultado num orçamento ou num e-mail.
Em contexto português — os dados de chegadas reais têm sobre-dispersão que um λ único não captura — Events k continua a ser um cenário didáctico e uma estimativa reproduzível. Regulamentos, Eurocódigos, alvarás da câmara e práticas de fornecedor acrescentam cláusulas que esta página não contém. Trate a saída como aritmética auditável e confirme depois as regras do domínio.
Quando a pergunta passa a «e agora?», o passo seguinte é passar à binomial, a nCk ou a um sorteio uniforme. Os links no fundo foram escolhidos para esse trabalho, não para a vizinhança alfabética da categoria. Events k não deve engolir essas histórias: uma ferramenta, uma relação.
Documentar Events k significa copiar inputs, unidades, saídas e a data do cálculo. Sem unidades, os números dourados parecem magia. Com unidades, um colega em Coimbra consegue repetir o mesmo ensaio na semana seguinte.
Se um resultado de Events k parecer fora de escala por um factor de dez, procure primeiro uma unidade (metros contra quilómetros, percentagem contra fracção, pés contra metros). Só depois ponha a fórmula em causa. Os testes automáticos do repositório usam exactamente λ=3, Events k=2 → 0,224 e 0,4232: é a sua âncora.
Events k não substitui uma folha certificada, um software de especialidade nem um parecer de engenheiro ou de técnico responsável. Serve para ver a relação, ensiná-la e não errar a ordem de grandeza. Se o seu caso tem vínculos extra, anote-os ao lado dos números, não dentro do motor.
Para uma revisão a duas pessoas, uma lê os inputs de Events k em voz alta e a outra olha para as saídas. É o modo mais rápido de apanhar um 500 no lugar de 500000. Funciona melhor do que reler em silêncio no telemóvel.
Não cole parágrafos de outras calculadoras: Events k tem campos e valores dourados próprios. Se um guia genérico diz «introduza os valores», não o está a ajudar. Fique nos nomes listados acima e nos números λ=3, Events k=2 → 0,224 e 0,4232.
Uma segunda passagem sobre Events k diz respeito à linguagem: não diga «o software decidiu». Diga «com estes inputs sai este output». A diferença conta numa aula, num orçamento e numa reclamação a um fornecedor. calcular PMF e CDF de Poisson para um λ e um k não se torna verdadeiro só porque o browser multiplicou dois campos.
Se publicar uma captura de Events k, recorte os campos preenchidos, não só o número grande. Sem λ=3, Events k=2 → 0,224 e 0,4232 visíveis ao lado, daqui a um mês não saberá se era o ensaio canónico ou uma experiência. Em exercícios de contagens e filas este arquivo mínimo evita discussões inúteis.
As hipóteses de Events k são deliberadamente pobres: trocar λ com k, ou ler a PMF como probabilidade acumulada é o bordo do modelo. Passado esse bordo, mude de ferramenta em vez de forçar um input até o número agradar. os dados de chegadas reais têm sobre-dispersão que um λ único não captura
O trabalho depois de Events k — passar à binomial, a nCk ou a um sorteio uniforme — merece uma página nova porque muda a incógnita. Meter tudo num único ecrã parece cómodo e produz erros de etiqueta. Mais vale dois ensaios documentados do que um híbrido de memória.
Se ensina Events k, faça copiar os valores dourados (λ=3, Events k=2 → 0,224 e 0,4232) para o caderno antes de abrir o browser. Quem chega ao número sem passar pelos campos está a aprender a clicar, não calcular PMF e CDF de Poisson para um λ e um k. Em exercícios de contagens e filas o clique sem legendas produz capturas inúteis.
Uma auditoria rápida de Events k: input, fórmula dita em voz alta, output, confronto com λ=3, Events k=2 → 0,224 e 0,4232. Quatro passos, dois minutos. Se o quarto passo falhar, não «ajuste» ao acaso: é quase sempre trocar λ com k, ou ler a PMF como probabilidade acumulada.
Quem mantém Events k numa wiki interna deveria proibir capturas sem lista de campos. Um JPEG granulado de um número grande não é um cálculo. Em exercícios de contagens e filas a wiki vira lixo num trimestre se faltar λ=3, Events k=2 → 0,224 e 0,4232 escrito a claro ao lado de calcular PMF e CDF de Poisson para um λ e um k.
Em Portugal, a estimativa de Events k convive com IVA, transporte, quebras e prazos de betonagem ou de encomenda. Nada disso entra no motor. Escreva essas linhas no mesmo papel onde colou λ=3, Events k=2 → 0,224 e 0,4232, para o dono de obra não tratar o ecrã como factura.
O leitor (você) usa cálculo e calculadora em português europeu neste texto de Events k. Mantenha o mesmo vocabulário no caderno: ecrã, ficheiro, utilizador, percentagem. Misturar jargão de outra variante só aumenta o ruído quando calcular PMF e CDF de Poisson para um λ e um k já é difícil.
Se a sessão do browser recarregar, Events k não guarda o último cenário. Volte a introduzir os campos e confira λ=3, Events k=2 → 0,224 e 0,4232 antes de enviar o PDF ao empreiteiro. Uma pasta no disco com a data e o configId visível vale mais do que o histórico do Safari.
Limitações e quando não usar
Um λ. Sem processo composto. Tolerância 0,05.
Quando procurar outra ferramenta
- Calculadora binomial e qui-quadrado para n, p e tabelas 2×2.
- Gerador de números aleatórios se precisar de um inteiro uniforme.
- Calculadora de permutações e combinações para nCk da binomial à mão.