Gaussiaanse pluimdispersiecalculator

Gaussiaanse pluimdispersiecalculator evalueert een sterk vereenvoudigde Gauss-pluim tot een concentratie in µg/m³ op de as of op een dwarsafstand y.

Waarom een pluim geen ‘de schoorsteen is 20 m dus het is veilig’ is

Vergunningteksten noemen bronnsterkte, windsnelheid en schoorsteenhoogte. Zonder σy, σz en de Gauss-vorm blijft dat een slogan. De canonieke set Q=10 g/s, u=5 m/s, σy=50 m, σz=30 m, H=20 m, y=0 levert 339,84 µg/m³. Dat is een lesgetal om de formule te raken, geen Utrechtse jaarnorm. Verhogen van H drukt de grondconcentratie via exp(−H²/(2σz²)); verdubbelen van u halveert de prefactor. Wie alleen H optrekt en σz vergeet, begrijpt de trade-off niet.

Nederlandse praktijk gebruikt OPS, STACKS, SRM; die hebben ruwheid, gebouweffecten en statistiek. Deze pagina is het collegeplaatje: één punt, stationair, geen reflectiecomplexiteit, geen afbraak. 339,84 µg/m³ mag je daarna in de AQI-tool stoppen als PM2,5 — met de disclaimer dat de pluim geen speciatie geeft.

y≠0 zet de horizontale Gauss aan. y=0 is de as, het maximum in deze symmetrie. σy=50 m op ‘een afstand x’ moet je zelf uit een tabel halen; de motor vraagt σ, niet x.

Voordat je begint

Q in g/s (massastroom van de stof). u in m/s op de relevante hoogte. σy, σz in meters bij de receptorafstand die je bedoelt. H schoorsteen of effectieve pluimstijging. y dwars op de wind.

Canonieke testdag: 10, 5, 50, 30, 20, 0 → 339,84.

Veelvoorkomende gebruiksscenario’s

• Canonieke as-concentratie 339,84 µg/m³
• H van 20 naar hoger: voel de exp-term
• y≠0 versus as
• Tentamen: eenheden g/s → µg/m³
• Discussie waarom u=0 verboden is
• Brug naar AQI ná speciatie-disclaimer

Hoe deze rekenmachine te gebruiken

1. Vul Emission Q (g/s) in.
2. Vul Wind speed u (m/s) in.
3. Vul σy (m) en σz (m) in.
4. Vul Stack height H (m) in.
5. Vul Crosswind y (m) in.
6. Lees Concentration (µg/m³).

Stap-voor-stap uitleg

Bram reprodudeert het dictaatcijfer.

Ingevulde waarden: Q=10, u=5, σy=50, σz=30, H=20, y=0

Resultaat: 339,84 µg/m³.

Sanity-check: Prefactor (10e6)/(π·5·50·30) ≈ 424,4; maal exp(−400/(2·900))=exp(−0,222)≈0,801 → ~340. 3398 zou een nul in Q zijn.

Takeaway: Bram schrijft alle zes invoeren plus 339,84 en ‘geen OPS’.

Formule en methode

C = (Q·10⁶) / (π u σy σz) · exp(−y²/(2σy²)) · exp(−H²/(2σz²))

Elke invoer begrijpen

Q — 10 g/s. u — 5 m/s. σy — 50 m. σz — 30 m. H — 20 m. y — 0 m. conc — 339,84 µg/m³.

Aannames

Stationair, vlakke aarde, constante u, geen reflectieverdubbeling, geen chemie. σ’s gegeven, niet berekend.

Veelgemaakte fouten met Gaussiaanse pluimdispersiecalculator

• Q in kg/s.
• σy=σz=x (afstand) zetten.
• 339,84 als jaargemiddelde rapporteren.

Uitgewerkte voorbeelden

1. 10, 5, 50, 30, 20, 0 → 339,84. Canonieke check.

2. Zelfde as: y=0 maximaliseert de y-term (exp 1).

3. Zelfde invoer; u=5 niet 0,5 (factor 10 in C). Terug tot 339,84.

Het interpreteren van uw resultaten

Hoger H of grotere σz verlaagt C op de grond in dit model. Grotere Q verhoogt lineair.

Resultaten vastleggen en delen

Q, u, σy, σz, H, y, 339,84, stofnaam, of het PM is.

Vergunningverlening in Nederland loopt via STACKS, OPS of SRM, niet via 339,84 µg/m³ uit zes lesgetallen. Gebruik 339,84 om de prefactor en de twee exponenten te raken: Q=10 g/s, u=5 m/s, σy=50 m, σz=30 m, H=20 m, y=0. Verhoog H en de exp(−H²/(2σz²)) drukt C; verdubbel u en de prefactor halveert. σy en σz horen bij een afstand x en een Pasquill-klasse; ze hier als 50 en 30 invullen is ‘ik kies een receptor’, geen automatische x. y=0 is de as. Een school op 200 m dwars: y=200, σy moet bij die x passen — anders is de Gauss een willekeurige klok. Q in kg/s i.p.v. g/s is ×1000. u=0 is wiskundig kapot; 0,5 m/s is een andere ordegrootte dan 5. Reflectie (spiegelbron) ontbreekt: echte grond C kan hoger. Chemie van NO naar NO₂ ontbreekt. 339,84 als jaargemiddelde rapporteren is een categorie-fout: dit is stationair. Noteer alle zes invoeren, 339,84 µg/m³, stof, receptoromschrijving, ‘geen OPS’. Daarna AQI alleen met PM-aanname. Rivier-Cmix is water, geen µg/m³ lucht. Houd de golden 339,84 als de enige concentratie die de test bij deze zes getallen verwacht.

Praktische tips

• Haal σ uit dezelfde stabiliteitsklasse als u.
• Reflectie (spiegelbron) ontbreekt; echte grond C kan hoger.
• Windrichting vast: één receptor.
• AQI alleen na aanname dat C PM2,5 is.

Rekenen in de praktijk

Q=10 g/s, u=5 m/s, σy=50 m, σz=30 m, H=20 m, y=0 → 339,84 µg/m³. Prefactor (10e6)/(π·5·50·30)≈424; maal exp(−400/1800)≈0,80 → ~340. Q in kg/s ×1000. u=0 verboden. σ is geen afstand x. y=200 zonder passende σy is een willekeurige klok. Geen spiegelbron: echte grond C hoger. Geen NO₂-chemie. Geen OPS/STACKS. 339,84 is stationair, geen jaargemiddelde. AQI erna alleen met PM-aanname. Houd 10, 5, 50, 30, 20, 0, 339,84. Receptor en stof in de tekst. School op 200 m dwars is een andere y.

Notities voor verslaglegging

Q = 10 g/s, u = 5 m/s, σy = 50 m, σz = 30 m, H = 20 m, y = 0 geeft 339,84 µg/m³. Prefactor (10 × 10^6) / (π × 5 × 50 × 30) ≈ 424, maal exp(−H² / (2σz²)) = exp(−400/1800) ≈ 0,80, product ongeveer 340. Q in kg/s is duizend keer te groot. u = 0 is verboden. σ is geen afstand x; x zit in hoe jij σ kiest, niet in een extra veld.

y = 200 m zonder passende σy is een willekeurige klok. Deze pagina heeft geen spiegelbron: echte grondconcentratie bij reflectie is hoger. NO₂-chemie ontbreekt. OPS en STACKS ontbreken. 339,84 is stationair, geen jaargemiddelde voor een vergunning.

Een school op 200 m dwars van de as is een andere y. Een schoorsteen van 40 m is een andere H. Stabiliteitsklasse PGT zit in σ, niet in een dropdown. Wie σy = σz = 50 zet “voor het gemak”, verandert de pluim. Wind 5 m/s is een leswaarde, geen uurgemiddelde van KNMI-Schiphol.

Na µg/m³ kun je PM-aannames naar AQI tillen. Een rivierlozing is geen pluim: gebruik verdunning. Regenvolume lost dispersie niet op.

Houd 10, 5, 50, 30, 20, 0, 339,84. Noteer stofnaam, receptor en of y werkelijk op de as ligt. Een student in Moerdijk met Q = 1 g/s krijgt een tiende van 339,84 als de rest gelijk blijft. Lever die run apart. De golden blijft 339,84.

Wat er misgaat in het verslag

Een stagiair bij een omgevingsdienst vult Q = 10 g/s in omdat dat de testdag is, terwijl de schoorsteen 0,4 g/s stof blaast. De motor geeft 339,84 µg/m³. Dat getal hoort bij 10 g/s, niet bij 0,4. Schaalt lineair in Q: 0,4/10 × 339,84 ≈ 13,6 µg/m³ als de rest gelijk blijft. Zonder die schaal staat 339,84 in een memo alsof het de echte receptor is. De testdag is de testdag. De installatie is de installatie.

σy = 50 m en σz = 30 m zijn leswaarden, geen Pasquill-Gifford bij x = 500 m. Wie x = 2 km bedoelt en dezelfde σ plakt, heeft de pluim niet laten groeien. Stabiliteit E in een nachtelijke inversie maakt σ kleiner en C groter. Deze pagina heeft geen dropdown “stabiel”. Jij vertaalt klasse naar σ in het schrift, daarna de motor.

H = 20 m is de effectieve schoorsteenhoogte, inclusief pluimstijging als je die zelf schat. Een fysieke pijp van 12 m plus stijging is niet 12 in het veld H als je stijging negeert. y = 0 is op de as. Een school 80 m uit de as is y = 80, en de exp(−y²/(2σy²)) knijpt C. Wie y = 0 laat staan “voor de veiligheid” overschat de school.

Geen spiegelbron: bij grondreflectie kan C tot ongeveer twee keer de open-pluimwaarde. 339,84 is zonder die factor. NO₂ uit NO in de pluim is chemie, geen Gauss. OPS/STACKS voor een Nederlandse vergunning is een andere keten. Deze pagina is college. Zeg dat in de eerste alinea van het memo, niet in een voetnoot na het getal.

Checklist: Q 10 g/s als check, daarna echte Q; u 5 m/s en of dat een uur is; σy 50, σz 30 en de x-aanname; H 20; y 0 of de echte dwarsafstand; C 339,84 als golden, plus de geschaalde C. Brug naar AQI alleen met een PM-aanname. Brug naar rivier met de andere massabalans.

Beperkingen en wanneer niet te gebruiken

Geen vergunning, geen calamiteitenkaart, geen gebouweffect. Geen NO₂-chemie.

Wanneer moet u een ander hulpmiddel zoeken?

• Index i.p.v. µg/m³: AQI.
• Rivier i.p.v. lucht: verdunning.
• Regenvolume: regenval.
• CO₂ huishouden: CO₂-voetafdruk.