Waarom tot de derde macht in de windsnelheid?

Kinetische energieflux door een oppervlak schaalt met ½ρAv³. Verdubbel v van 5 naar 10 m/s en het vermogen ×8, bij gelijke Cp. Daarom domineert een verkeerde v elke brochure.

Vermogenscoëfficiënt: fractie van de windmacht die de rotor haalt. Betz-limiet is 16/27≈0,59. **0,4** is een leswaarde onder die limiet, geen guarantee van een 5 MW-nacelle.

Hoe kom je op 307876,0801 W?

½×1,225×π×20²×10³×0,4. Straal 20 m, v=10 m/s, ρ=1,225, Cp=0,4. Dat is **307876,0801** W ≈ 308 kW. Canonieke check, geen jaargemiddelde.

Is 1,225 kg/m³ altijd juist?

Standaardlucht op zeeniveau, ~15 °C. Op de Veluwe in de winter is ρ hoger; in warme zomer lager. De motor laat **Air density ρ** los invullen.

Het veld is **Blade radius**. Diameter 40 m betekent r=20. Wie 40 als straal invult, verviervoudigt het oppervlak.

Schatting van het vermogen van windturbines

Q: Cut-in, rated en cut-out?

Ontbreken. Bij 10 m/s zit een les-turbine vaak rond of onder rated; bij 25 m/s zou een echte machine afschakelen. Deze formule blijft ½ρAv³Cp zonder curve.

Schatting van het vermogen van windturbines berekent het momentane mechanische vermogen in de rotorstroom met de klassieke ½ρAv³Cp-relatie.

Waarom v³ elk nattevinger-kW-verhaal ontmaskert

Mensen verdubbelen de windsnelheid in hun hoofd en verwachten dubbel vermogen. De fysica zegt achtvoud. Een lesrotor van 20 m straal bij 10 m/s, ρ=1,225 en Cp=0,4 levert 307876,0801 W. Bij 5 m/s zou dat — Cp gelijk gehouden — in de orde van 38 kW liggen. Offertes die ‘gemiddeld 10 m/s’ op een binnenlandse paal van 15 m plakken, liegen met de derde macht. Deze pagina maakt die macht zichtbaar zonder een 8760-uurs Weibull.

Nederlandse kust versus Achterhoek: dezelfde r en Cp, andere v, andere wereld. 10 m/s is een stevige bries op ashoogte, geen jaargemiddelde in De Bilt. Cp=0,4 negeert de Betz-les niet: je mag niet 0,7 invullen ‘omdat we efficiënt zijn’. ρ=1,225 is ISA-lucht; een warme zomermiddag op zandgrond is dichter bij 1,15.

Het getal is watt op dat moment, geen kWh/jaar. Wie 307876 W × 8760 × 0,3 capacity factor in een spreadsheet gooit, bouwt een ander model. Houd de golden 307876,0801 als de momentane ankerwaarde.

Voordat je begint

Meet of kies Blade radius in m (of ft via de selector). Wind speed in m/s op ashoogte, niet op 2 m boven het gras. Air density ρ 1,225 tenzij je T en p omrekent. Power coefficient Cp tussen 0 en ~0,5.

Weet of je watt of kilowatt in de tekst wilt: deel de uitvoer door 1000 in proza, citeer in de check 307876,0801 W.

Veelvoorkomende gebruiksscenario’s

Canonieke r=20, v=10, ρ=1,225, Cp=0,4 → 307876,0801 W
v=10 versus een gedachte-experiment v³
Diameterfout: r=40 per ongeluk
Les Betz: Cp 0,4 versus onmogelijke 0,7
ρ winter/zomer
Contrast met PV-jaar-kWh (andere pagina, andere grootheid)

Hoe deze rekenmachine te gebruiken

Vul Blade radius in.
Vul Wind speed (m/s) in.
Vul Air density ρ (kg/m³) in.
Vul Power coefficient Cp in.
Lees Power (W).

Stap-voor-stap uitleg

Joris bouwt een collegevoorbeeld: 40 m diameter, 10 m/s.

Situatie: r=20 m, ISA-lucht, Cp=0,4.

Ingevulde waarden: 20, 10, 1,225, 0,4

Resultaat: Power = 307876,0801 W.

Sanity-check: A=π×400≈1256,6 m²; ½ρv³≈612,5; ×A×0,4≈307876. 3 MW zou een grotere rotor of hogere v zijn.

Takeaway: Joris noteert r (niet diameter), v op ashoogte, ρ, Cp, 307876,0801 W, ‘geen kWh’.

Formule en methode

P = ½ · ρ · π · r² · v³ · Cp

Elke invoer begrijpen

Blade radius — 20 m.

Wind speed (m/s) — 10.

Air density ρ (kg/m³) — 1,225.

Power coefficient Cp — 0,4.

Power (W) — 307876,0801.

Aannames

Uniforme wind, geen wake, geen generatorverlies na Cp, geen cut-out. Momentaan, niet Weibull.

Veelgemaakte fouten met Schatting van het vermogen van windturbines

Diameter als straal.
v in km/h zonder omrekenen (36 km/h is 10 m/s; 10 km/h is dat niet).
307876 W als 307876 kW in een slide.

Uitgewerkte voorbeelden

r=20, v=10, ρ=1,225, Cp=0,4 → 307876,0801 W. Canonieke check.
Zelfde getallen als v³-les: de 10 m/s zit tot de derde macht in die 308 kW.
Zelfde invoer; selector voet op r moet fysiek 20 m blijven tot je weer 307876,0801 ziet.

Het interpreteren van uw resultaten

Veld	Waar je op let
Power (W)	~3,1×10⁵ bij het lesanker. 3×10⁸ is een factor-1000-fout (kW/W).

Cp>0,59 is een rode vlag. v=0 moet 0 W zijn.

Resultaten vastleggen en delen

r+eenheid, v, ρ, Cp, 307876,0801 W, ashoogte in tekst.

Een paal van 15 m in een woonwijk meet geen 10 m/s jaargemiddelde. De testdag 10 m/s is een stevige bries op ashoogte, bruikbaar om v³ te voelen, onbruikbaar als P50 voor een vergunning. 307876,0801 W ≈ 308 kW momentaan: vermenigvuldig niet met 8760 zonder een capacity factor die hier ontbreekt. Cp=0,4 ligt onder Betz 0,59; 0,55 is al ambitieus voor een kleine rotor, 0,7 is een rekenfout. ρ=1,225 is ISA; −5 °C op de Afsluitdijk is dichter, 30 °C op zandgrond ijler. Wie r=20 m als diameter 20 m leest, deelt het oppervlak door vier en ‘bewijst’ dat de motor te hoog zit. Noteer straal, diameter in de kantlijn, v-bron (mast, KNMI, natte vinger), 1,225 of gemeten ρ, 0,4, 307876,0801 W. Wake van een tweede turbine, generatorverlies na de rotor en cut-out bij 25 m/s zitten er niet in: bij 10 m/s is cut-out irrelevant, bij een winterstorm wel. Huis-turbines van r=1 m schalen met r² én met lagere v tussen gebouwen; 308 kW is geen schaalmodel-tien-keer-kleiner. PV-kWh en deze W zijn verschillende grootheden: eerst capacity factor, dan kWh, dan pas een vergelijking. Houd de golden 307876,0801 als de enige watt die de test verwacht bij 20, 10, 1,225, 0,4.

Praktische tips

Reken v uit een 10-min gemiddelde, geen vlaag.
Kleine huis-turbines hebben lagere Cp en meer turbulentie; 0,4 is vleiend.
Jaarenergie vraagt een windroos, niet deze snapshot.
PV-vergelijking alleen in kWh, na een capacity-factorstap die hier ontbreekt.

Rekenen in de praktijk

Straal 20 m, 10 m/s, ρ=1,225, Cp=0,4: P=½ρπr²v³Cp=307876,0801 W. Diameter 40 m is r=20; r=40 verviervoudigt A. v in km/h: 36 km/h=10 m/s, 10 km/h niet. Cp 0,7 schendt Betz. 10 m/s is geen jaargemiddelde De Bilt op 15 m paal. 308 kW×8760 zonder capacity factor is geen kWh/jaar. ρ winter hoger, zomer lager. Wake, generator en cut-out ontbreken. Huis-turbine r=1 m schaalt met r² en lagere v tussen gebouwen; 308 kW is geen schaalmodel. PV-kWh vergelijken pas na capacity factor. Houd 20, 10, 1,225, 0,4, 307876,0801 W. Noteer ashoogte. IEC-class en geluid zijn vergunning, geen ½ρAv³.

Notities voor verslaglegging

Straal 20 m, wind 10 m/s, ρ = 1,225 kg/m³, Cp = 0,4: P = ½ ρ π r² v³ Cp = 307876,0801 W. Diameter 40 m is r = 20. Wie r = 40 invult, verviervoudigt het oppervlak en liegt de turbine. Wind in km/h: 36 km/h is 10 m/s. Tien kilometer per uur is geen 10 m/s. Cp 0,7 schendt Betz. 10 m/s is geen jaargemiddelde van De Bilt op een paal van 15 m.

308 kW × 8760 uur zonder capacity factor is geen kWh/jaar. Een park draait niet het hele jaar op 10 m/s. Cut-in, rated en cut-out ontbreken. Wake achter een buurrotor ontbreekt. ρ is hoger in een koude januarinacht en lager in een warme julimiddag; 1,225 is de lesdichtheid bij ongeveer 15 °C op zeeniveau.

Een huis-turbine met r = 1 m schaalt met r² en vangt lagere v tussen gebouwen. 308 kW is geen schaalmodel van die paal. Geluid, slagschaduw en IEC-class zijn vergunning, geen ½ρAv³. P50/P90 van een windpark hoort in software met een windrose, niet hier.

Houd 20, 10, 1,225, 0,4, 307876,0801 W als motorcheck. Noteer ashoogte en of v een vlaag, een uur of een jaar is. Vergelijk PV-kWh pas na een capacity factor, via zonnepanelen. Vermeden CO₂ volgt na kWh × factor op elektriciteit CO₂.

Een student in Wieringermeer met v = 8 m/s op dezelfde rotor krijgt een vermogen dat met (8/10)³ daalt, dus met 0,512. Dat is de les van de derdemacht: een beetje minder wind is veel minder watt. Lever die run apart. De golden blijft 307876,0801 bij 10 m/s.

Beperkingen en wanneer niet te gebruiken

Geen IEC-class, geen geluid, geen slagschaduw, geen netaansluiting. Geen P50/P90.

Wanneer moet u een ander hulpmiddel zoeken?

Zon-kWh: zonnepanelen.
Vermeden net-CO₂: elektriciteit CO₂.
Huishoudtotaal: CO₂-voetafdruk.
Luchtdichtheid via andere T/p: ideale gaswet als lesbrug, niet als windmodel.