Calcolatore binomiale e chi-quadrato

Il calcolatore binomiale e chi-quadrato calcola P(X = k) da Trials n, Success probability p, Successes k e Chi-square statistic da Cell a…d. Seme: 10, 0,5, 5 e 20,10,15,25 → PMF 0,25, χ² 5,83.

Perché PMF binomiale e χ² 2×2 sono mestieri distinti

Dieci lanci equi, cinque successi: un punto della binomiale, ~0,246. Quattro conteggi in tabella (trattato vs esito): un χ² di indipendenza, 5,83. Stanno insieme perché i corsi di probabilità li fanno nella stessa settimana, non perché 0,25 «generi» 5,83.

nCr=252 pesa il termine binomiale; 10C3=120 è un altro r. Poisson è per conteggi senza n. ANOVA F=7,037 è medie, non celle.

Prima di iniziare

n=10, p=0,5, k=5; celle 20,10,15,25. p in 0–1. Celle ≥0. Attese non nulle.

Casi d’uso comuni

• P≈0,25 a 5 teste su 10
• χ²≈5,83 sulla 2×2
• Non mescolare i due output
• Contrastare Poisson
• Contrastare 720/120
• Non leggere un p stampato

Come utilizzare questa calcolatrice

1. n=10, p=0,5, k=5.
2. a=20, b=10, c=15, d=25.
3. Leggi 0,25 e 5,83.

Procedura dettagliata passo dopo passo

Monete: P(5 su 10). Tabella clinica didattica 20/10/15/25.

0,25 e 5,83.

Controllo: 252/1024. Attese 15,15,20,20. Se χ²=0, celle proporzionali.

Formula e metodo

Binomiale nCk p^k (1−p)^{n−k}. χ² somma (o−e)²/e sulla 2×2.

Comprendere ogni input

n,p,k e quattro celle. Due uscite distinte.

Ipotesi

Prove indipendenti; tabella 2×2 senza correzione di Yates. Nessun p-value.

Errori comuni con Calcolatore binomiale e chi-quadrato

p=50. C(10,3). Poisson. χ² come probabilità. Celle come n,p,k.

Esempi realizzati

1. Seme. 0,25 e 5,83.

2. 252/1024. 0,246.

3. Attese 15 e 20.

Interpretare i risultati

0,25 probabilità di esattamente k. 5,83 distanza da indipendenza. Non sommarli.

Registrazione e condivisione dei risultati

n,p,k, PMF; matrice 2×2, χ²; nota «due calcoli».

Consigli pratici

• Due riquadri sul foglio.
• p a voce da χ² con 1 gl.
• Combinazioni per il solo coefficiente.

Chi insegna in Italia riconosce probabilità e tabella: i numeri P≈0,25 e χ²=5,83 non sono decorazione, sono il banco di prova. Monete e una 2×2 li usa per una consegna verificabile. Se il risultato sullo schermo diverge, il primo sospetto è sommare PMF e χ², non «il sito è rotto». Ripeti il caso aureo prima di inventare un secondo esempio con cifre diverse.

Un secondo passaggio utile è raccontare i numeri P≈0,25 e χ²=5,83 a voce, senza guardare i campi. Se non riesci a ricostruire la storia di monete e una 2×2 in tre frasi, non hai ancora capito che cosa misura lo strumento. Probabilità e tabella impone unità, segni e ordine dei dati: copiali come sono, poi interpreta.

Terzo: confronta con lo strumento vicino nel percorso, senza copiare i paragrafi. I valori P≈0,25 e χ²=5,83 non devono migrare in un’altra pagina che ha un altro seme. Monete e una 2×2 tiene due fogli: questo calcolo e il link successivo. Mescolare i semi è sommare PMF e χ² sotto un altro nome.

Quarto: registra. Data, nomi dei campi in inglese come in interfaccia, numeri P≈0,25 e χ²=5,83, frase in italiano di probabilità e tabella. Chi riceve lo screenshot tra sei mesi deve poter ripetere. Se manca un’unità, monete e una 2×2 la aggiunge a mano. Se manca il segno, il racconto crolla.

Quinto: i limiti. Questo non è un software professionale di certificazione. Serve a scuola, a un ripasso, a un controllo rapido su probabilità e tabella. Per una perizia, un protocollo clinico o un capitolato, i numeri P≈0,25 e χ²=5,83 sono didattica. Monete e una 2×2 lo scrive nel verbale.

Sesto: errori umani ricorrenti oltre a sommare PMF e χ². Copiare un decimale con il punto sbagliato. Incollare un campo in un altro. Arrotondare troppo presto. Cambiare un solo input e dimenticare che il motore ricalcola tutto. Su P≈0,25 e χ²=5,83 questi errori si vedono subito perché i risultati attesi sono noti.

Settimo: come spiegare a un collega che non ha letto la pagina. «Abbiamo P≈0,25 e χ²=5,83 perché probabilità e tabella.» Poi un minuto su sommare PMF e χ². Poi il link allo strumento successivo se il mestiere cambia. Monete e una 2×2 non fa un trattato: fa una catena corta.

Ottavo: verifica finale. Chiudi gli occhi, riditta i numeri P≈0,25 e χ²=5,83, ricalcola il pezzo centrale a mano, confronta lo schermo. Se torna, puoi condividere. Se non torna, hai sommare PMF e χ² o un campo vuoto. Probabilità e tabella non perdona l’ambiguità delle etichette: nominale e numerico devono coincidere.

Nono: lingua. I campi restano con le etichette del registro (spesso in inglese). La prosa è in italiano. Monete e una 2×2 traduce a voce «questo campo è…» così nessuno inserisce la percentuale come 0,25 o i metri nei centimetri. I numeri P≈0,25 e χ²=5,83 restano invariati: sono i golden values.

Decimo: dopo la condivisione. Se un revisore chiede «da dove esce questo?», la risposta è questa pagina, i campi compilati, P≈0,25 e χ²=5,83, e il rifiuto di sommare PMF e χ². Probabilità e tabella diventa allora un caso citabile, non un screenshot orfano.

252/1024≈0,246 → 0,25. Celle 20,10,15,25, N=70, attese 15,15,20,20, χ²≈5,83, 1 gl, 3,84 a voce. p=0,5 non 50. C(10,3)=120 sbagliato. Poisson no. ANOVA no. Yates assente. Fisher assente. Due riquadri: PMF e tabella non si sommano. n,p,k indipendenti da a,b,c,d nel mestiere, insieme nel seme.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 1, la scena «dieci lanci equi» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per dieci lanci equi deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena dieci lanci equi non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 2, la scena «cinque successi» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per cinque successi deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena cinque successi non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 3, la scena «duecentocinquantadue su milleventiquattro» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per duecentocinquantadue su milleventiquattro deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena duecentocinquantadue su milleventiquattro non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 4, la scena «tabella settanta osservazioni» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per tabella settanta osservazioni deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena tabella settanta osservazioni non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 5, la scena «attese quindici e venti» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per attese quindici e venti deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena attese quindici e venti non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 6, la scena «un grado di libertà» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per un grado di libertà deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena un grado di libertà non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 7, la scena «soglia tre virgola ottantaquattro» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per soglia tre virgola ottantaquattro deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena soglia tre virgola ottantaquattro non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 8, la scena «p non cinquanta» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per p non cinquanta deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena p non cinquanta non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 9, la scena «celle non sono n p k» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per celle non sono n p k deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena celle non sono n p k non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 10, la scena «due riquadri» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per due riquadri deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena due riquadri non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 11, la scena «dieci lanci equi» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per dieci lanci equi deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena dieci lanci equi non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 12, la scena «cinque successi» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per cinque successi deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena cinque successi non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 13, la scena «duecentocinquantadue su milleventiquattro» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per duecentocinquantadue su milleventiquattro deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena duecentocinquantadue su milleventiquattro non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 14, la scena «tabella settanta osservazioni» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per tabella settanta osservazioni deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena tabella settanta osservazioni non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 15, la scena «attese quindici e venti» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per attese quindici e venti deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena attese quindici e venti non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 16, la scena «un grado di libertà» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per un grado di libertà deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena un grado di libertà non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 17, la scena «soglia tre virgola ottantaquattro» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per soglia tre virgola ottantaquattro deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena soglia tre virgola ottantaquattro non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 18, la scena «p non cinquanta» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per p non cinquanta deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena p non cinquanta non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 19, la scena «celle non sono n p k» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per celle non sono n p k deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena celle non sono n p k non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 20, la scena «due riquadri» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per due riquadri deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena due riquadri non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 21, la scena «dieci lanci equi» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per dieci lanci equi deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena dieci lanci equi non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 22, la scena «cinque successi» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per cinque successi deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena cinque successi non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 23, la scena «duecentocinquantadue su milleventiquattro» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per duecentocinquantadue su milleventiquattro deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena duecentocinquantadue su milleventiquattro non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 24, la scena «tabella settanta osservazioni» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per tabella settanta osservazioni deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena tabella settanta osservazioni non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 25, la scena «attese quindici e venti» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per attese quindici e venti deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena attese quindici e venti non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 26, la scena «un grado di libertà» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per un grado di libertà deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena un grado di libertà non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 27, la scena «soglia tre virgola ottantaquattro» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per soglia tre virgola ottantaquattro deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena soglia tre virgola ottantaquattro non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 28, la scena «p non cinquanta» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per p non cinquanta deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena p non cinquanta non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 29, la scena «celle non sono n p k» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per celle non sono n p k deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena celle non sono n p k non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio binomial chi square al passo 30, la scena «due riquadri» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per due riquadri deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena due riquadri non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Limitazioni e quando non utilizzarlo

Niente test esatto di Fisher, niente n×m, niente binomiale negativa.

Quando cercare un altro strumento

• Solo nCr: permutazioni.
• Conteggio: Poisson.
• Medie: t o ANOVA.