Perché 10P3 è 720 e 10C3 è 120?

nPr=n!/(n−r)!=10·9·8=720. nCr=nPr/r!=720/6=120. L’ordine distingue le file (ABC≠ACB) nelle permutazioni; le combinazioni le fondono.

Fattoriale di negativo: non definito in questo motore. Il seme è 10 e 3. Non chiedere 10P12.

nCr compare nella binomiale, ma qui 120 è solo il coefficiente. Con n=10 p=0,5 k=5, P≈0,25 usa C(10,5)=252, altro k. Non 120.

10 persone, commissione di 3, i posti sono identici?

Se i posti sono identici: 120 combinazioni. Se presidente/segretario/tesoriere: 720 permutazioni. La domanda testuale decide, non il gusto.

Puoi estrarre un intero 1–100, ma 720 non è un sorteggio. Il viaggio è conteggio → eventualmente casuale per simulare una scelta.

No. Senza ripetizione. Con ripetizione le formule cambiano (n^r, C(n+r−1,r)) e non sono implementate.

Calcolatore di permutazioni e combinazioni

Il calcolatore di permutazioni e combinazioni usa n (total) e r (chosen). Uscite Permutations nPr e Combinations nCr. Seme: 10 e 3 → 720 e 120.

Perché l’ordine cambia nPr ma non nCr

Tre magliette in fila: 10 scelte per la prima, 9, 8: 720. Tre magliette in un sacco: le 6 permutazioni interne di ogni trio collassano, resta 120. Dimenticare di dividere per 3! è l’errore da compiti. Moltiplicare 10×3=30 è l’errore da panico.

Poisson conta eventi; binomiale pesa ogni k con nCr p^k (1−p)^{n−k}; il RNG tira un intero. Qui solo i coefficienti 720 e 120. Il 10 e il 3 non sono λ e k.

Prima di iniziare

n=10, r=3, r≤n, interi. Decidi se l’ordine conta. Senza ripetizioni.

Casi d’uso comuni

10P3=720
10C3=120
Commissioni vs classifiche
Non 0,224 Poisson
Non 63 RNG
Coefficiente per binomiale a voce (altro k)

Come utilizzare questa calcolatrice

n=10, r=3.
Leggi 720 e 120.

Procedura dettagliata passo dopo passo

Dieci atleti, podio di tre.

720 ordini; se il podio fosse un insieme senza ori/argenti: 120.

Controllo: 720/6=120. Se 1000, ha fatto 10³.

Formula e metodo

nPr=n!/(n−r)!; nCr=n!/(r!(n−r)!).

Comprendere ogni input

n, r. Due interi grandi.

Ipotesi

Senza ripetizione, r≤n, fattoriali esatti fino alla precisione float (10 e 3 sono sicuri).

Errori comuni con Calcolatore di permutazioni e combinazioni

10×3. Dimenticare /r!. n^r. r>n. Poisson.

Esempi realizzati

Seme. 720 e 120.
10·9·8. 720.
Diviso 6. 120.

Interpretare i risultati

720 file. 120 insiemi. Adimensionali.

Registrazione e condivisione dei risultati

n, r, nPr, nCr, «ordine sì/no».

Consigli pratici

Recita 10×9×8.
Monete: binomiale.
Estrazione 1–100: RNG.

Chi insegna in Italia riconosce un podio di tre: i numeri 10P3=720, 10C3=120 non sono decorazione, sono il banco di prova. Dieci atleti li usa per una consegna verificabile. Se il risultato sullo schermo diverge, il primo sospetto è 10×3=30, non «il sito è rotto». Ripeti il caso aureo prima di inventare un secondo esempio con cifre diverse.

Un secondo passaggio utile è raccontare i numeri 10P3=720, 10C3=120 a voce, senza guardare i campi. Se non riesci a ricostruire la storia di dieci atleti in tre frasi, non hai ancora capito che cosa misura lo strumento. Un podio di tre impone unità, segni e ordine dei dati: copiali come sono, poi interpreta.

Terzo: confronta con lo strumento vicino nel percorso, senza copiare i paragrafi. I valori 10P3=720, 10C3=120 non devono migrare in un’altra pagina che ha un altro seme. Dieci atleti tiene due fogli: questo calcolo e il link successivo. Mescolare i semi è 10×3=30 sotto un altro nome.

Quarto: registra. Data, nomi dei campi in inglese come in interfaccia, numeri 10P3=720, 10C3=120, frase in italiano di un podio di tre. Chi riceve lo screenshot tra sei mesi deve poter ripetere. Se manca un’unità, dieci atleti la aggiunge a mano. Se manca il segno, il racconto crolla.

Quinto: i limiti. Questo non è un software professionale di certificazione. Serve a scuola, a un ripasso, a un controllo rapido su un podio di tre. Per una perizia, un protocollo clinico o un capitolato, i numeri 10P3=720, 10C3=120 sono didattica. Dieci atleti lo scrive nel verbale.

Sesto: errori umani ricorrenti oltre a 10×3=30. Copiare un decimale con il punto sbagliato. Incollare un campo in un altro. Arrotondare troppo presto. Cambiare un solo input e dimenticare che il motore ricalcola tutto. Su 10P3=720, 10C3=120 questi errori si vedono subito perché i risultati attesi sono noti.

Settimo: come spiegare a un collega che non ha letto la pagina. «Abbiamo 10P3=720, 10C3=120 perché un podio di tre.» Poi un minuto su 10×3=30. Poi il link allo strumento successivo se il mestiere cambia. Dieci atleti non fa un trattato: fa una catena corta.

Ottavo: verifica finale. Chiudi gli occhi, riditta i numeri 10P3=720, 10C3=120, ricalcola il pezzo centrale a mano, confronta lo schermo. Se torna, puoi condividere. Se non torna, hai 10×3=30 o un campo vuoto. Un podio di tre non perdona l’ambiguità delle etichette: nominale e numerico devono coincidere.

Nono: lingua. I campi restano con le etichette del registro (spesso in inglese). La prosa è in italiano. Dieci atleti traduce a voce «questo campo è…» così nessuno inserisce la percentuale come 0,25 o i metri nei centimetri. I numeri 10P3=720, 10C3=120 restano invariati: sono i golden values.

Decimo: dopo la condivisione. Se un revisore chiede «da dove esce questo?», la risposta è questa pagina, i campi compilati, 10P3=720, 10C3=120, e il rifiuto di 10×3=30. Un podio di tre diventa allora un caso citabile, non un screenshot orfano.

10×9×8=720, /3!=120. Posti identici 120, ruoli 720. r>n vietato. C(10,5)=252 nella binomiale k=5, non 120. Poisson 0,224 altro. RNG 63 altro. Niente ripetizioni n^r. Niente circolari. Float ok su 10 e 3. 10×3=30 panico. 10³=1000 con ripetizione, non il modello. Recita 10×9×8.

Nel dettaglio permutation combination al passo 1, la scena «dieci atleti» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per dieci atleti deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena dieci atleti non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 2, la scena «podio tre» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per podio tre deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena podio tre non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 3, la scena «settecentoventi» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per settecentoventi deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena settecentoventi non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 4, la scena «centoventi» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per centoventi deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena centoventi non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 5, la scena «tre fattoriale» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per tre fattoriale deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena tre fattoriale non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 6, la scena «ruoli versus sacco» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per ruoli versus sacco deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena ruoli versus sacco non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 7, la scena «ripetizioni assenti» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per ripetizioni assenti deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena ripetizioni assenti non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 8, la scena «binomiale cinque» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per binomiale cinque deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena binomiale cinque non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 9, la scena «RNG sessantatre» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per RNG sessantatre deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena RNG sessantatre non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 10, la scena «dieci per tre errore» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per dieci per tre errore deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena dieci per tre errore non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 11, la scena «dieci atleti» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per dieci atleti deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena dieci atleti non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 12, la scena «podio tre» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per podio tre deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena podio tre non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 13, la scena «settecentoventi» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per settecentoventi deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena settecentoventi non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 14, la scena «centoventi» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per centoventi deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena centoventi non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 15, la scena «tre fattoriale» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per tre fattoriale deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena tre fattoriale non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 16, la scena «ruoli versus sacco» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per ruoli versus sacco deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena ruoli versus sacco non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 17, la scena «ripetizioni assenti» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per ripetizioni assenti deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena ripetizioni assenti non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 18, la scena «binomiale cinque» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per binomiale cinque deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena binomiale cinque non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 19, la scena «RNG sessantatre» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per RNG sessantatre deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena RNG sessantatre non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 20, la scena «dieci per tre errore» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per dieci per tre errore deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena dieci per tre errore non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 21, la scena «dieci atleti» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per dieci atleti deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena dieci atleti non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 22, la scena «podio tre» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per podio tre deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena podio tre non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 23, la scena «settecentoventi» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per settecentoventi deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena settecentoventi non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 24, la scena «centoventi» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per centoventi deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena centoventi non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 25, la scena «tre fattoriale» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per tre fattoriale deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena tre fattoriale non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 26, la scena «ruoli versus sacco» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per ruoli versus sacco deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena ruoli versus sacco non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 27, la scena «ripetizioni assenti» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per ripetizioni assenti deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena ripetizioni assenti non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 28, la scena «binomiale cinque» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per binomiale cinque deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena binomiale cinque non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 29, la scena «RNG sessantatre» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per RNG sessantatre deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena RNG sessantatre non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Nel dettaglio permutation combination al passo 30, la scena «dieci per tre errore» obbliga a rivedere i campi e a non mescolare i semi aurei di altre pagine. Chi sta usando lo strumento per dieci per tre errore deve citare esplicitamente quei numeri e quella scena, poi chiudere con una riga di verifica sul quaderno. Se la scena dieci per tre errore non torna con lo schermo, il dato è stato digitato altrove o l’unità è cambiata in silenzio.

Limitazioni e quando non utilizzarlo

Niente ripetizioni, niente circolari, niente Stirling per n enormi.

Quando cercare un altro strumento

P(X=k) e χ²: binomiale.
Conteggio Poisson: Poisson.
Intero casuale: RNG.