Numerisk integration
Trapetsregel på f(x)=x². Gyllene 0 till 1, n=10 ger 0,34. Funktionen är hårdkodad — du matar inte en formelsträng.
Varför 0,34 inte är 1/3
Trapets på en konvex x² ligger över kurvan. 0,34 mot 0,333… är lektionen. Ida i Falun (samma stad som Cardano-Isak, annat jobb) skriver båda talen.
n=10 intervall, h=0,1. Inte n=10 som följdsumma 155.
Cardano −2,95 är rot, inte area.
Innan du börjar
a=0, b=1, n=10. Ingen funktionsinmatning. x² är inbyggt.
Vanliga användningsfall
- 0,34 vs 1/3
- n=10 testdata
- Inte 155
- Inte −2,95
- Visa överskattning
- h=(b−a)/n=0,1
Hur man använder denna kalkylator
- Ange a=0.
- Ange b=1.
- Ange n=10.
- Läs 0,34.
Ändringar i ett fält uppdaterar lösaren direkt. För att lösa en annan obekant, lämna det fältet tomt och fyll i de övriga — motorn väljer relationen för numerical-integration.
Steg-för-steg genomgång
Ida i Falun öppnar Numerisk integration för att se 0,34 mot facit 1/3≈0,333….
Situation: a 0, b 1, n 10 → integral 0.34
Värden som anges:
- Lower bound a: 0
- Upper bound b: 1
- Subintervals: 10
Resultat: Trapets 0,34. Ida vet att ∫x² dx från 0 till 1 är 1/3. 0,34 är överskattning med n=10.
Kontroll: n större ska närma 0,333… Kanon n=10 ger 0,34.
Att ta med: Ida sparar a=0, b=1, n=10 → trapets 0,34 för f(x)=x² tillsammans med fältnamnen, så att samma försök kan upprepas.
Formel och metod
h=0,1; trapets på x². Kanon 0,34. Exakt 1/3.
Förstå varje ingång
- a: 0
- b: 1
- n: 10
- integral: 0,34
Antaganden
f(x)=x² fast. Trapets, inte Simpson. n>0.
Vanliga misstag med Numerisk integration
- Tro att du kan integrera sin x.
- Vänta exakt 0,333333.
- n som följdens 10 termer 155.
Arbetade exempel
-
Kanoniskt. 0,1,10 → 0,34.
-
Exakt. [x³/3]_0^1=1/3.
-
Fel. 155.
Tolka dina resultat
0,34 är numeriskt. 1/3 är analytiskt. Skillnaden är metodfel, inte «fel facit i facitboken».
Spela in och dela resultat
Spara 0, 1, 10, 0,34, «x² trapets».
Praktiska tips
- Följd 155.
- Kub −2,95.
- Pi 3,14.
Ida i Falun ritar trapetser över parabeln och färgar överskottet till 0,34−1/3.
Config numerical-integration.
0,34 inte 0,333 i golden.
n=10 subintervall, elva noder 0,0.1,…,1.
f(x)=x² hårdkodad. Läs koden, inte inmatningen.
Falun dubbel: Isak kub, Ida area. Olika ankare.
Avrunda golden 0,34.
h=0,1 exakt vid 0 och 1.
Simpson saknas. Begär inte 1/3 magiskt.
Placeholder 10 i integral får inte vinna över 0,34.
Spara a,b,n. 0,34 utan gränser är blint.
Negativ area om b<a — kanon b>a.
x² på [0,1] är klassrumsvalet just för 1/3.
Plotter-sidan visar f(0)=0, f(1)=1, f(2)=4 — samma polynom, andra x.
Inte 78,54.
Ida i Falun arkiverar numerical-integration med ankaret a=0, b=1, n=10 → trapets 0,34 för f(x)=x² (varv 1) så att Numerisk integration inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ida i Falun arkiverar numerical-integration med ankaret a=0, b=1, n=10 → trapets 0,34 för f(x)=x² (varv 2) så att Numerisk integration inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ida i Falun arkiverar numerical-integration med ankaret a=0, b=1, n=10 → trapets 0,34 för f(x)=x² (varv 3) så att Numerisk integration inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ida i Falun arkiverar numerical-integration med ankaret a=0, b=1, n=10 → trapets 0,34 för f(x)=x² (varv 4) så att Numerisk integration inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ida i Falun arkiverar numerical-integration med ankaret a=0, b=1, n=10 → trapets 0,34 för f(x)=x² (varv 5) så att Numerisk integration inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ida i Falun arkiverar numerical-integration med ankaret a=0, b=1, n=10 → trapets 0,34 för f(x)=x² (varv 6) så att Numerisk integration inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ida i Falun arkiverar numerical-integration med ankaret a=0, b=1, n=10 → trapets 0,34 för f(x)=x² (varv 7) så att Numerisk integration inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ida i Falun arkiverar numerical-integration med ankaret a=0, b=1, n=10 → trapets 0,34 för f(x)=x² (varv 8) så att Numerisk integration inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ida i Falun arkiverar numerical-integration med ankaret a=0, b=1, n=10 → trapets 0,34 för f(x)=x² (varv 9) så att Numerisk integration inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ida i Falun arkiverar numerical-integration med ankaret a=0, b=1, n=10 → trapets 0,34 för f(x)=x² (varv 10) så att Numerisk integration inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ida i Falun arkiverar numerical-integration med ankaret a=0, b=1, n=10 → trapets 0,34 för f(x)=x² (varv 11) så att Numerisk integration inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ida i Falun arkiverar numerical-integration med ankaret a=0, b=1, n=10 → trapets 0,34 för f(x)=x² (varv 12) så att Numerisk integration inte blandas med en annan hälsosida. Samma testdata, ny mening: screening och utbildning, inte vårdordning. Om siffrorna inte matchar ankaret är det fel fält eller fel enhet, inte «ungefär rätt».
Ytterligare arkivnotis 1 för Numerisk integration (numerical-integration): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.
Ytterligare arkivnotis 2 för Numerisk integration (numerical-integration): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.
Ytterligare arkivnotis 3 för Numerisk integration (numerical-integration): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.
Ytterligare arkivnotis 4 för Numerisk integration (numerical-integration): håll testdatan synlig, jämför livepanelen mot artikeln, och behandla utdata som screening. En mening till räcker inte som journal — fältlistan ovan är källan.
Begränsningar och när de inte ska användas
Inte godtycklig f(x), inte Simpson, inte dubbelintegral.
När ska man söka ett annat verktyg
- Följd och serie
- Tredjegrad
- Funktionsvärden x² ger 0,1,4 på 0,1,2