Ka 0,3333 da dove esce?

Rankine: Ka = tan²(45° − φ/2). Con φ **30**°, 45−15=30, tan(30)=1/√3, al quadrato **0,3333**. Non è Coulomb con attrito muro-terreno.

Pa 27000 è newton su che cosa?

**Active force Pa** è **27000** N per metro di sviluppo, con H **3** m e γ **18000** N/m³: 0,5×γ×H²×Ka = 0,5×18000×9×0,3333 ≈ 27000. Non è il momento sul piede.

Il peso 18000 N/m³ è un terreno reale?

È un esempio (circa 18 kN/m³). Sabbie, argille e terreni saturi cambiano γ e φ. I parametri li dà la relazione geotecnica, non questa pagina.

Copre falda, sovraccarichi e sisma?

No. Manca acqua, Q a monte, Eurocodice 8, verifica a scorrimento e ribaltamento. È una spinta attiva didattica da far validare allo strutturista.

Il selettore di **Wall height H** accetta m e ft. Il canone è 3 m. Non inserire 3 pensando ai piedi: la spinta scala con H².

Posso usarlo per un muro a gabbioni in giardino?

Solo per ordine di grandezza della spinta. Gabbioni, blocchi e c.a. hanno geometrie e verifiche diverse: **codici** (NTC, EC7) e **fornitori** del sistema restano obbligatori.

Stima della stabilità dei muri di sostegno

La stima di stabilità dei muri di sostegno calcola Ka di Rankine e la spinta attiva per metro, da un’altezza e da due parametri di terreno.

Perché la spinta cresce con il quadrato dell’altezza

Un metro in più di muro non è “un po’ più di terra”: Pa ∝ H². Un 2 m e un 4 m, a parità di φ, non stanno nello stesso ordine di grandezza. Qui Wall height H, Soil unit weight γ, Friction angle φ, Ka e Pa restano espliciti.

In Italia i muri si verificano con NTC/EC7, drenaggio e combinazioni di carico. Questa pagina non sostituisce quella verifica. Prima di scavare o gettare, confronta con i codici e con i fornitori di blocchi, dreni e calcestruzzo.

Prima di iniziare

Procura H al filo terra a monte, γ e φ da prova o da ipotesi dichiarata (non da un forum). Segna se c’è falda: qui è assente, quindi il risultato è non conservativo in presenza d’acqua. Tieni lo sviluppo in metri per leggere Pa in N/m.

Casi d’uso comuni

H 3 m, γ 18000 N/m³, φ 30° → Ka 0,3333, Pa 27000 N/m
Vedere Pa a 2, 3, 4, 5 m a Ka costante
Confrontare φ 28° contro 32° a H fissa
Tradurre un back-of-envelope USA verso kN/m per lo strutturista
Capire se un muretto da giardino “da 3 m” è fuori scala
Documentare l’ipotesi geotecnica prima del predimensionamento

Come utilizzare questa calcolatrice

Wall height H (3 m).
Soil unit weight γ (N/m³) (18000).
Friction angle φ (°) (30).
Leggi Ka e Pa.

Procedura dettagliata passo dopo passo

Federico, junior in uno studio, predimensiona un muro 3 m su sabbia φ=30°, γ=18 kN/m³.

Risultato: Ka 0,3333, Pa 27000 N/m (27 kN/m).

Controllo: tan²(30°)=1/3≈0,3333; 0,5×18000×9×0,3333=27000.

Cosa fa dopo: porta 27 kN/m allo strutturista per scorrimento, ribaltamento, capacità portante e drenaggio. Non ordina i blocchi su questo solo numero.

Formula e metodo

Ka = tan²(45 − φ/2)

Pa = ½ γ H² Ka

Comprendere ogni input

H — altezza del terrapieno nel modello.
γ — peso dell’unità di volume, N/m³ (18000 = 18 kN/m³).
φ — angolo di attrito in gradi.

Ipotesi

Rankine, terreno secco omogeneo, parete liscia verticale, spinta attiva, nessun sovraccarico, nessun sisma.

Errori comuni con Stima della stabilità dei muri di sostegno

Usare φ in radianti; mettere γ in kg/m³ (1800) invece di N/m³; trattare Pa come forza totale su 10 m di muro senza moltiplicare; ignorare la falda.

Esempi realizzati

Canonico. H 3, γ 18000, φ 30 → Ka 0,3333, Pa 27000.
Output primari identici.
H 2–5 m nel grafico: 12, 27, 48, 75 kN/m a Ka 0,333.

La spinta attiva cresce con il quadrato dell’altezza: geometria del muro e parametri di terreno restano entrambi necessari.

Se un preventivo di gabbioni “da 3 m” non cita φ né γ, i 27000 N/m non sono nel prezzo. Chiedi i parametri. Un riporto di cantiere con φ 28° alza Ka e Pa rispetto a 0,3333: ricalcola prima di scavare. Il grafico 12–75 kN/m serve a spaventare chi vuole “solo due metri in più”. Porta H 3 m, γ 18000, φ 30°, Ka 0,3333, Pa 27000 N/m, schema Rankine secco, e il disegno della falda a tergo. Senza drenaggio, non firmare.

Un muro esistente che si muove non si “verifica” con questa pagina: serve un ingegnere, eventuali tiranti, e il rilievo del terreno. I 27 kN/m sono didattica.

Interpretare i risultati

Campo	Lettura
Ka	Coefficiente attivo, < 1.
Pa	Risultante per metro, applicata a H/3 in Rankine classico (qui non disegnata).

Scenario comparison

A terreno e Ka = 0,333 costanti, la spinta attiva cresce con il quadrato dell’altezza.

Registrazione e condivisione dei risultati

Salva H 3 m, γ 18000, φ 30°, Ka 0,3333, Pa 27000 N/m, nota “Rankine secco”, fonte dei parametri.

Consigli pratici

Il volume del getto: calcestruzzo.
Il drenaggio a tergo: pacciame/ghiaia.
w/c del calcestruzzo: acqua-cemento.
Non usare Ka passivo al posto di Ka attivo per la spinta a monte.
Se il muro è a mensola, il peso proprio aiuta: qui non c’è.

Rankine è il primo foglio, non l’ultimo. Un muro 3 m con Pa 27000 N/m (27 kN/m) può stare o cadere a seconda del peso proprio, del dente, del drenaggio e della falda. L’acqua a tergo, se sale, sostituisce parte del terreno con 9,81 kN/m³ e azzera φ in quel fuso: Pa esplode. Questa pagina non ha falda, quindi è ottimista proprio dove i muri italiani falliscono.

I parametri γ = 18000 N/m³ e φ = 30° sono un sabbione da manuale. Un’argilla o un riporto da cantiere non si inventano dal giardino del vicino. Serve una relazione geotecnica. I codici (NTC, EC7) chiedono combinazioni, fattori parziali e verifiche a scorrimento, ribaltamento, capacità portante. I fornitori di blocchi e gabbioni pubblicano schede con altezze massime: quelle vincono sul 0,3333.

Pa scala con H²: a 5 m, a parità di Ka, sei a 75 kN/m nel grafico, quasi tre volte il caso da 3 m. Non “alza di due metri lo stesso muretto”. Il drenaggio in ghiaia si stima con il volume inerti sulla trincea vera. Il getto con il calcestruzzo. Nessuno dei tre strumenti da solo certifica la stabilità.

Se il muro è a mensola, il peso del tallone aiuta. Rankine liscio verticale ignora l’attrito muro-terreno (Coulomb). Per un predimensionamento cita Ka 0,3333 e Pa 27000 N/m, schema, e “terreno secco ipotizzato”. Poi taci e passa lo studio.

Un muretto a secco da giardino alto 3 m non è un hobby: Pa 27000 N/m è già una spinta da progettista. γ 18000 N/m³ e φ 30° sono ipotesi da manuale, da sostituire con prove. Ka 0,3333 è Rankine liscio, non Coulomb. Senza drenaggio non scavare. Senza relazione geotecnica non alzare. I 75 kN/m a 5 m nel grafico esistono per fermare chi vuole “solo un po’ più alto”. Porta H, γ, φ, Ka, Pa e lo schema nello studio. I gabbioni e i blocchi hanno schede di altezza massima: quelle, i codici e i fornitori chiudono, non lo schermo.

Se il vicino ha un muro simile alto 3 m, non copiare. Terreno, falda e fondazione differiscono. I 27000 N/m, Ka 0,3333, γ 18000 e φ 30° sono un esercizio Rankine. Un fessurazione in atto chiede un ingegnere, non un altro giro su questa pagina. Documenta H 3 m e i parametri, poi passa lo studio con i carichi NTC.

Prima dello scavo, traccia il drenaggio. Senza tubo e ghiaia, i 27000 N/m diventano una stima ottimista. H 3 m, γ 18000, φ 30°, Ka 0,3333 restano il canone. La falda non è nel modello. Se vedi umidità a tergo di un muro esistente, ferma i lavori e chiama lo strutturista. I blocchi si ordinano sulla scheda, non su Pa da solo.

Un predimensionamento onesto cita H 3 m, Pa 27000 N/m e ammette Rankine secco. Non vende il muro. I 18 kN/m³ e i 30° di φ si sostituiscono con prove. Ka 0,3333 non è un certificato. Chiudi con drenaggio, fondazione e NTC, più la scheda del sistema scelto dal fornitore.

Limitazioni e quando non utilizzarlo

Non verifica scorrimento, ribaltamento, carico limite, sisma, falda, attrito di contatto. Non è NTC/EC7. Conferma con codici e fornitori.

Quando cercare un altro strumento

Getto: calcestruzzo. Mix: acqua-cemento. Trave a mensola: deflessione.