Quale schema statico è modellato?

Trave in semplice appoggio con carico concentrato P in mezzeria: δ = P L³ / (48 E I) e σ = (P L / 4) · y / I. Non è incastro, né carico distribuito, né mensola.

Perché il test elenca I = 0?

Nel JSON aureo il campo **i** compare arrotondato a **0**, ma il placeholder di registro è **8×10⁻⁶** m⁴. Con P **5000** N, L **4** m, E **200000000000** Pa, y **0,1** m ottieni δ **0,0042** m e σ **62500000** Pa, coerenti con I = 8e-6 m⁴. Usa 8×10⁻⁶ in pannello, non zero.

y è l’altezza della trave?

**Half-depth y** è la distanza della fibra estrema dall’asse neutro, metà altezza se la sezione è simmetrica. 0,1 m sono 100 mm di semialtezza, non 100 mm di altezza totale.

E = 2×10¹¹ Pa è acciaio?

Sì, ordine di grandezza dell’acciaio. Legno e c.a. hanno E diversi di un fattore 10 o 20: non lasciare 200000000000 Pa su una trave lignea.

0,0042 m sono 4,2 mm: è ammissibile?

L/300 su 4 m sarebbe ~13 mm; L/500 ~8 mm. 4,2 mm può essere comodo, ma i limiti NTC/EC5/EC3 dipendono da tramezzi e da combinazione di carico. Verifica con il progettista.

Posso cambiare L in millimetri?

Sì, selettori m, ft, mm su **Span L**. Quattro metri restano 4, non 4000 mm dimenticati nel campo in metri.

Calcolatore della deflessione del raggio e dello stress di flessione

Il calcolatore di inflessione e tensione di flessione stima δ in mezzeria e σ per una trave appoggiata con carico puntuale centrale.

Perché luce e inerzia non si compensano a occhio

L’inflessione scala con L³ e con 1/I. Raddoppiare la luce, a parità di sezione, non raddoppia la freccia: la moltiplica per otto. Qui Point load P, Span L, Modulus E, Moment of inertia I, Half-depth y, Midspan deflection e Bending stress restano visibili.

In cantiere italiano le travi si verificano con NTC e Eurocodici. Questa pagina è un esercizio elastico. Prima di tagliare o gettare, fai confermare sezione, vincoli e limiti di freccia con i codici e con i fornitori del profilo.

Prima di iniziare

Procura P in newton (5000 N = 5 kN), L in metri, E in pascal, I in m⁴, y in metri. Per un IPE consulta il prontuario (I, non W, per la freccia). Dichiara lo schema: se il carico non è in mezzeria, i coefficienti 48 e 4 non valgono.

Casi d’uso comuni

P 5000 N, L 4 m, E 2e11 Pa, I 8e-6 m⁴, y 0,1 m → δ 0,0042 m, σ 62500000 Pa
Vedere la freccia a luci 2, 3, 4, 6 m a sezione fissa
Confrontare acciaio ed E più basso (legno) a parità di I
Tradurre una freccia in millimetri per il capitolato
Capire se un profilo “da 4 metri” è fuori scala a 5 kN
Documentare un predimensionamento prima dello strutturista

Come utilizzare questa calcolatrice

Point load P (N) (5000).
Span L (4 m).
Modulus E (Pa) (200000000000).
Moment of inertia I (m⁴) (8e-6, non 0).
Half-depth y (0,1 m / 100 mm).
Leggi δ e σ.

Procedura dettagliata passo dopo passo

Stefano predimensiona una passerella: 5 kN in mezzeria, luce 4 m, acciaio E = 2×10¹¹ Pa, I = 8×10⁻⁶ m⁴, y = 100 mm.

Risultato: deflessione 0,0042 m (4,2 mm), stress 62500000 Pa (62,5 MPa). Output aurei: p 5000, l 4, e 200000000000, y 0,1, deflection 0,0042, stress 62500000.

Controllo: δ = 5000×64 / (48×2e11×8e-6) = 320000 / 7,68e7 = 0,004167 ≈ 0,0042. σ = (5000×4/4)×0,1 / 8e-6 = 62500000.

Cosa fa dopo: confronta 62,5 MPa con fy e 4,2 mm con L/xxx, poi chiede il profilo al fornitore. Non salda sulla sola formula da manuale.

Formula e metodo

δ = P L³ / (48 E I)

σ = (P L / 4) · y / I

Comprendere ogni input

P — carico concentrato in mezzeria, N.
L — luce, m.
E — modulo elastico, Pa.
I — momento d’inerzia, m⁴.
y — semialtezza, m.

Ipotesi

Elastico lineare, piccola inflessione, appoggi semplici, P centrale, sezione costante, peso proprio trascurato.

Errori comuni con Calcolatore della deflessione del raggio e dello stress di flessione

Mettere I = 0; usare y = altezza intera; E del legno uguale all’acciaio; schema a mensola con la formula da 48; L in millimetri nel campo metri.

Esempi realizzati

Canonico. P 5000, L 4, E 200000000000, y 0,1 → δ 0,0042 m, σ 62500000 Pa, con I 8e-6 m⁴.
Output primari identici.
Luci 2–6 m nel grafico: la freccia cresce con il cubo della luce.

Con carico in mezzeria su due appoggi, la freccia dipende da P, L³, E e I; la tensione anche da y.

Un controllo rapido sulla freccia: 0,0042 m su 4 m è L/952, molto rigido per un acciaio da 5 kN e I 8e-6. Se in cantiere misuri 12 mm, o I è minore, o lo schema non è appoggio-appoggio, o P non è 5000 N. Non “alza E” per far tornare il modello. I 62,5 MPa di tensione, se la sezione è alta solo 200 mm (y=0,1), vanno letti insieme al taglio vicino agli appoggi, qui assente.

Quando confronti due profili, cambia I e y insieme: un profilo più alto alza I più che linearmente e alza y. Lasciare y=0,1 m su un IPE diverso è incoerente. Porta sempre la coppia I–y del prontuario. Poi fai firmare le combinazioni di carico allo strutturista: questa pagina è elastica e lineare, senza coefficienti NTC.

Interpretare i risultati

Campo	Lettura
δ	Freccia elastica in mezzeria.
σ	Tensione massima nel modello, da confrontare con fy e coefficienti.

Scenario comparison

A parità di carico e sezione, l’inflessione elastica scala con il cubo della luce.

Registrazione e condivisione dei risultati

Salva P 5000 N, L 4 m, E 200000000000 Pa, I 8e-6 m⁴, y 0,1 m, δ 0,0042 m, σ 62500000 Pa, schema “appoggio-appoggio, P centrale”.

Consigli pratici

Per un muro che carica il terreno, la trave non basta: muro di sostegno.
Scale: il trave della rampa è un altro schema, vedi il calcolatore di scale.
Getto di una trave in c.a.: volume con calcestruzzo, verifiche a parte.
Non sommare il peso proprio se è dello stesso ordine di P: aggiungilo a P o cambia schema.
Unità I: cm⁴ da prontuario → m⁴ dividendo per 10⁸.

Il prontuario dei profilati dà I e W in centimetri alla quarta e in centimetri cubi. Un IPE 200 non si inserisce “200” nel campo I. Converti: cm⁴ verso m⁴ dividendo per 1e8. L’esempio didattico I = 8×10⁻⁶ m⁴ è piccolo rispetto a un IPE da solaio: serve a vedere 4,2 mm e 62,5 MPa, non a copiare la sezione in officina. Se I resta zero, la formula esplode: il JSON aureo che riporta i a 0 è un arrotondamento di stampa, non un input lecito.

Il peso proprio, su luci di 4 m, può essere dello stesso ordine di 5 kN. Ignorarlo è non conservativo. Aggiungilo a P solo se accetti l’ipotesi grezza di un carico equivalente in mezzeria; altrimenti passa a carico distribuito, che questa pagina non ha. I vincoli reali (appoggi cedevole, irrigidimenti, soletta collaborante) cambiano δ più di un decimali su E.

Per il legno, E = 2×10¹¹ Pa è sbagliato di un ordine di grandezza. Un GL24 ha E intorno a 1,1×10¹⁰ Pa: la freccia cresce di circa venti volte a parità di I. Non “va bene lo stesso” perché 0,0042 m sembrava poco. Ricalcola. Poi verifica L/300 o il limite di progetto da NTC/EC5 con il strutturista. I codici e i fornitori del legno lamellare restano la fonte, non lo schermo.

La tensione 62500000 Pa è 62,5 MPa. Su un S235 sei ancora sotto fy nominale, ma senza coefficienti, senza taglio, senza instabilità della piattabanda. Non saldare. Su alluminio i numeri cambiano di nuovo. Porta P, L, E, I, y, δ e σ nello stesso foglio, con lo schema disegnato: appoggio-appoggio, P centrale. Se il carico è a un terzo della luce, butta la formula da 48.

Se la passerella ha due carichi, la formula da 48 non vale. Spezza o cambia schema. I 0,0042 m e i 62500000 Pa restano il canone didattico con I 8e-6 m⁴. Non inchiodare un IPE “perché 4,2 mm sembrano pochi” senza I e y del prontuario. E del legno e dell’acciaio non si scambiano. Porta sempre P 5000, L 4, E 200000000000, I 8e-6, y 0,1 nello stesso foglio.

Limitazioni e quando non utilizzarlo

Non verifica instabilità, taglio, infissione agli appoggi, carico distribuito, incastro, sisma. Non è NTC. Conferma con codici e fornitori.

Quando cercare un altro strumento

Terre: muro di sostegno. Rampa: scale. Volume di getto: calcestruzzo.