Legge di Hooke e calcolatore dell'impulso-momento
Due formule convivono: la molla ideale F = k x e l’impulso J = m Δv. Il calcolatore mostra Spring force (N) sempre da k e x; Impulse J (N·s) solo se massa e variazione di velocità sono numeri finiti. L’esempio registrato è k = 200 N/m, x = 0,05 m → F = 10 N e J = 0.
Perché non fondere molla e urto in un unico racconto
Hooke descrive un solido elastico lineare: allunghi di 5 cm una molla da 200 N/m e ottieni 10 N, come se appendessi circa un chilogrammo (in realtà 10/9,80665 kg). L’impulso descrive un cambio di quantità di moto: newton per secondo. Metterli sullo stesso strumento è comodo in un’esercitazione che prima tarà la molla e poi stima un urto, ma sono leggi diverse. Se lasci vuoti Mass e Velocity change Δv (m/s), vedere J = 0 non significa “impulso nullo misurato”: significa “campi assenti, il config restituisce zero”.
In laboratorio la molla smette di essere lineare se la spiri a spira. 0,05 m su molte molle didattiche è ancora ok; 0,25 m forse no. L’impulso J = m Δv ignora la durata: 10 N·s possono essere 100 N per 0,1 s o 10 N per 1 s. Qui la durata non c’è.
Prima di mescolare i numeri, scrivi sul quaderno quale delle due domande stai facendo: “che forza fa la molla a questo x?” oppure “che impulso ha questa massa per questo Δv?”.
Prima di iniziare
Per Hooke: Spring constant k (N/m) e Displacement x. Canone 200 e 0,05. x in metri se il selettore è m.
Per l’impulso: Mass e Velocity change Δv (m/s). Se non li hai, accetta J = 0 e non citarlo nel verbale della sola molla.
Converti i centimetri: 5 cm = 0,05 m, non 5 m (sarebbe F = 1000 N).
Casi d’uso comuni
- Taratura: k = 200 N/m, x = 0,05 m → 10 N
- Confrontare 10 N con il peso di ~1,02 kg (pagina newton)
- Lasciare J = 0 quando si documenta solo la molla, come nel test
spring - Stimare J = m Δv per un carrello, tenendo k e x per un’altra riga del quaderno
- Controllare un esercizio che ha usato F = k/x
- Convertire x da centimetri nel selettore e rivedere F = 10 N
Come utilizzare questa calcolatrice
- Inserisci Spring constant k (N/m) (200).
- Inserisci Displacement x (0,05 m).
- Opzionale: Mass e Velocity change Δv (m/s) se vuoi un impulso non nullo.
- Leggi Spring force (N) e Impulse J (N·s).
Procedura dettagliata passo dopo passo
Paolo tarà una molla verticale: k nominale 200 N/m, allungamento 5,0 cm sotto un carico.
Situazione: solo Hooke, niente urto.
Valori inseriti:
- Spring constant k (N/m) = 200
- Displacement x = 0,05
- massa e Δv non usati
Risultato: F = 200 × 0,05 = 10 N. Impulso 0, come nel golden spring.
Controllo: x = 0,10 m deve dare 20 N. Se resta 10, x non è stato aggiornato. Se dà 10 con x = 5, hai messo 5 m o 5 cm mal convertiti.
Cosa porta via: “k = 200 N/m, x = 0,05 m dall’unstretched, F = 10 N, J non applicabile (0 di config)”.
Formula e metodo
- F = k x
- J = m Δv se m e Δv sono finiti, altrimenti 0
Canone molla: k 200, x 0,05, force 10, impulse 0.
Comprendere ogni input
Spring constant k (N/m): rigidità. 200.
Displacement x: scostamento da L0. 0,05 m.
Mass: per l’impulso. Vuoto/non finito → J = 0.
Velocity change Δv (m/s): variazione di velocità per J.
Spring force (N): 10 nel canone.
Impulse J (N·s): 0 nel canone molla.
Ipotesi
- Molla lineare, unidimensionale, k costante.
- Impulso come prodotto mΔv, non integrale F dt.
- Zero di x = lunghezza a riposo.
Errori comuni con Legge di Hooke e calcolatore dell’impulso-momento
- Interpretare J = 0 come misura fisica invece che campi mancanti.
- Inserire x = 5 per “cinque centimetri”.
- Usare k in N/cm senza convertire.
- Sommare 10 N e 0 N·s.
- Dimenticare il segno di compressione.
Esempi realizzati
- Golden spring. k = 200, x = 0,05 → F = 10, J = 0.
- Doppia corsa. x = 0,05 m è 5 cm; F resta 10 N se il selettore è coerente.
- Controllo k. F/x = 10/0,05 = 200 N/m.
- Impulso a parte. Se inserissi m = 2 kg e Δv = 5 m/s, J sarebbe 10 N·s: coincidenza numerica con F = 10 N, non la stessa legge. (Non è un seed d’oro: non mescolarlo al test
spring.) - x nullo. x = 0 → F = 0, indipendentemente da k.
Interpretare i risultati
| Campo | Cosa guardare |
|---|---|
| Spring force (N) | 10 N nel canone. Confronta con mg se appendi una massa. |
| Impulse J (N·s) | 0 nel test molla. Non citarlo come dato sperimentale. |
Registrazione e condivisione dei risultati
Scrivi k, x (e L0), F, e dichiara “impulso non calcolato” se J è 0 per campi vuoti. Se calcoli J, aggiungi m, Δv e il verso.
Consigli pratici
- Misura x dalla posizione a riposo, non dal tavolo.
- 10 N ≈ peso di 1,0003 kg × g? No: 1,0003 kg pesano 9,81 N; 10 N sono circa 1,0197 kg. Vicini, non uguali.
- Non usare Hooke oltre il limite elastico.
- Per energie di molla (½kx²) fai il conto a parte: qui non c’è.
- Tieni l’urto su un altro paragrafo del verbale.
Replica sul banco e tracciabilità
Nel banco molle e urti didattici a L’Aquila Rina ripete i numeri d’oro (k 200 N/m, x 0,05 m, F 10 N, J 0 nel test molla) sullo stesso allungamento di 5 cm da L0, poi cambia un solo dato per vedere se il pannello reagisce in modo monotono. Il primo errore che cerca è leggere J=0 come misura di impulso nullo invece che campi mancanti. Lo strumento di confronto è regolo e k nominale della molla. Il passo successivo, quando i numeri tornano, è newton per confrontare 10 N con mg; cinematica dopo Δv. x=5 senza selettore cm è 5 m e F=1000 N. 10 N ≈ 1,02 kg peso, non 1,0003 kg da 9,81 N. J=mΔv è un’altra riga: 2 kg × 5 m/s = 10 N·s, coincidenza numerica con F, non identità. Oltre il limite elastico Hooke muore.
La sessione 1 di Rina nel banco molle e urti didattici a L’Aquila non riusa il verbale precedente: annota data, operatore e selettori, perché un refresh cancella i campi di questo strumento. Se un collega ottiene un altro risultato su k 200 N/m, x 0,05 m, F 10 N, J 0 nel test molla, confrontano etichette prima della formula. Resta un aiuto didattico sul allungamento di 5 cm da L0: confermare con il protocollo locale, non certificare una pubblicazione solo da questa pagina.
Rina rilegge ad alta voce le unità accanto a k 200 N/m, x 0,05 m, F 10 N, J 0 nel test molla, poi chiede se il modello usato su allungamento di 5 cm da L0 è ancora quello del banco. Se non lo è, cambia strumento invece di stirare il numero. Sul quaderno restano valori, ipotesi e limite, così regolo e k nominale della molla e il canone si possono ripetere dopo giorni.
Nel banco molle e urti didattici a L’Aquila Rina ripete i numeri d’oro (k 200 N/m, x 0,05 m, F 10 N, J 0 nel test molla) sullo stesso allungamento di 5 cm da L0, poi cambia un solo dato per vedere se il pannello reagisce in modo monotono. Il primo errore che cerca è leggere J=0 come misura di impulso nullo invece che campi mancanti. Lo strumento di confronto è regolo e k nominale della molla. Il passo successivo, quando i numeri tornano, è newton per confrontare 10 N con mg; cinematica dopo Δv. x=5 senza selettore cm è 5 m e F=1000 N. 10 N ≈ 1,02 kg peso, non 1,0003 kg da 9,81 N. J=mΔv è un’altra riga: 2 kg × 5 m/s = 10 N·s, coincidenza numerica con F, non identità. Oltre il limite elastico Hooke muore.
La sessione 2 di Rina nel banco molle e urti didattici a L’Aquila non riusa il verbale precedente: annota data, operatore e selettori, perché un refresh cancella i campi di questo strumento. Se un collega ottiene un altro risultato su k 200 N/m, x 0,05 m, F 10 N, J 0 nel test molla, confrontano etichette prima della formula. Resta un aiuto didattico sul allungamento di 5 cm da L0: confermare con il protocollo locale, non certificare una pubblicazione solo da questa pagina.
Rina rilegge ad alta voce le unità accanto a k 200 N/m, x 0,05 m, F 10 N, J 0 nel test molla, poi chiede se il modello usato su allungamento di 5 cm da L0 è ancora quello del banco. Se non lo è, cambia strumento invece di stirare il numero. Sul quaderno restano valori, ipotesi e limite, così regolo e k nominale della molla e il canone si possono ripetere dopo giorni.
Nel banco molle e urti didattici a L’Aquila Rina ripete i numeri d’oro (k 200 N/m, x 0,05 m, F 10 N, J 0 nel test molla) sullo stesso allungamento di 5 cm da L0, poi cambia un solo dato per vedere se il pannello reagisce in modo monotono. Il primo errore che cerca è leggere J=0 come misura di impulso nullo invece che campi mancanti. Lo strumento di confronto è regolo e k nominale della molla. Il passo successivo, quando i numeri tornano, è newton per confrontare 10 N con mg; cinematica dopo Δv. x=5 senza selettore cm è 5 m e F=1000 N. 10 N ≈ 1,02 kg peso, non 1,0003 kg da 9,81 N. J=mΔv è un’altra riga: 2 kg × 5 m/s = 10 N·s, coincidenza numerica con F, non identità. Oltre il limite elastico Hooke muore.
La sessione 3 di Rina nel banco molle e urti didattici a L’Aquila non riusa il verbale precedente: annota data, operatore e selettori, perché un refresh cancella i campi di questo strumento. Se un collega ottiene un altro risultato su k 200 N/m, x 0,05 m, F 10 N, J 0 nel test molla, confrontano etichette prima della formula. Resta un aiuto didattico sul allungamento di 5 cm da L0: confermare con il protocollo locale, non certificare una pubblicazione solo da questa pagina.
Rina rilegge ad alta voce le unità accanto a k 200 N/m, x 0,05 m, F 10 N, J 0 nel test molla, poi chiede se il modello usato su allungamento di 5 cm da L0 è ancora quello del banco. Se non lo è, cambia strumento invece di stirare il numero. Sul quaderno restano valori, ipotesi e limite, così regolo e k nominale della molla e il canone si possono ripetere dopo giorni.
Limitazioni e quando non utilizzarlo
Niente smorzamento, niente ½kx², niente durata dell’urto, J = 0 se manca Δv. Didattica da confermare sulla curva F(x) reale.
Quando cercare un altro strumento
Per peso in newton, chilogrammi a newton. Per Ek del carrello, energia cinetica e potenziale. Per il moto dopo l’impulso, cinematica.